CHAPITRE XVIII. 35j

Donc léqiialion (3) exprime qu'il y a cf[iiilil)re entre les iorces instanlanées qui ont agi, et les forces instantanées, prises en sens contraire, qui produiraient le même cliangciiioiil Jans le mouNcmcnt tlo chaque point s'il était entièrement libre : ces dernières lorccs ne sont autre chose que les forces d'inertie correspondantes au changement bniscpie des vitesses. J^e principe de d'Alenibert s'applique donc aux changements brusques comme à ceux qui s'opèrent dune manière continue dans le mouvement d'un système (pielconque, en entendant que les forces instantanées se mesurent par la f[nantitc de mouvement qu'elles comiiaini([ueraient à nii point libre.

11 est important de remarquer que les accroissements des composantes des vitesses, ainsi déterminés, sont ind('q»cndants des grandeurs de ces vitesses, et sont les mêmes que si le svstème était en repos au moment où agissent les forces instantanées.

260. Lorsque l'on aura éliminé de l'équation (3) toutes les variations qui dépendent des autres, et qu'on aura égalé à zéro les coefficients de celles qui resteront, les équations ainsi obtenues renfermeront linéairement les composantes des forces instantanées, et les accroissements des composantes des quantités de mouvement; et, de plus, aucun terme ne sera indépendant de ces quantités. Ces équations jointes aux équations de condition, dont on déduira, par la dillérentialion, des équations renfermant linéairement à tous leurs termes les accroissements des composantes des vitesses, détermineront toutes les quantités inconnues

Or, d'après la théorie des équations du premier degré, les dénominateurs de leurs valeurs seront indépendants de X,, Y,, Z|, X!. .., et leurs numérateurs les renferme-

3jO DU MOIVEMENT PRODUIT PAR LES FORCES.

ront linéairement et sans termes indépendants. Donc, si les forces instantanées varient toutes dans un même rapport, les accroissements des composantes des vitesses \arieront dans ce même l'apport. Et plus généralement, si l'on considère autant de systèmes que l'on voudra de forces instantanées^ les accroissements des composantes des vitesses de chaque point seront les sommes des accroissements qui correspondraient à chaque système de forces, agissant séparément sur le système des points en repos.

On arriverait à la même conséquence sans s'appuyer sur la résolution des équations du premier degré, et par la seule observation que nous avons l'aile sur la forme des équations de la question.

Ainsi, les effets que produirait chacune des forces, si elle agissait seule, se produisent en même temps sans se nuire; ils se superposent les uns aux autres : et, en estimant les vitesses acquises suivant les mêmes directions, elles s'ajoutent pour former la vitesse totale acquise dans ces directions.

Et Ton voit encore (pie les vitesses, après l'elfet des forces instantanées, sont les mêmes que si le système parlait du rc|)OS et fût sollicité par les forces instantanées données auxquelles enjoindrait d'autres forces instantanées capables de communiquer au système en repos les vitesses dont ses diflérents poinls sonl anim's à Tinslanl (pir l'on considère.