CHAPITRE WIII

voir en donnant le moven de les calculer. Ainsi nous mesurerons une force instantanée par la quantité de mouvement qu'elle produit en agissant sur un point matériel libre en repos. Et, comme la décomposition des forces se lait de la même manière que celle des vitesses, il s ensuit que les composantes d une force instantanée, prises parallèlement ù des directions données, d'après les mêmes règles cpie pour les forces continues, ne sont autre chose que les Ibrces instantanées qui correspondraient aux composantes de la vitesse totale suivant les mêmes directions.

Enfin comme les composantes de la vitesse dun point jnatériel, parallèles à trois axes fixes, se trouvent augmentées par laclion de forces quelconques de la même manière que si la vitesse initiale était nulle, il s'ensuit que les (•onq)osantes de la force instantanée qui agit sur un point matériel en mouvement, sont mesurées par les quantités de mouvement correspondantes aux accroissements des composantes de la vitesse de ce point.

2o9. pour déterminer l'eflet de forces instantanées sur un svstème quelconque déjà en mouvement, appliquons l'équation (i) à ces forces, en négligeant toutes les autres, (pii ne j)eu\ent produire aucun eflet appréciable pendant la durée totale 0 de ces actions, dont les unes peuvent cesser

avant les autres. Les valeurs de a:, j', z, x\ peuvent

être regardées comme invariables pendant ce temps; et il

est facile de voir qu'il en est de même de sjc, zy^zz,

En effet, ces variations satisfont aux équations difterentielles de L = o, M = o,..., dans lescpielles t est considéré comme une constante. Or, cette constante ne changeant (pi'infiniment peu, dans l'intervalle de temps que l'on considère, les quantités ex, c^)',... ne peuvent changer que de quantités infiniment petites par rapporta ellesmêmes, et doivent par conséquent être considérées comme DuH. — Mcth. IV. 2.3

invariables. Intégrons maintenant l'équalion ( i ) par rapport à t, en prenant pour limites le commencement et la fin de rinlcrvallc 0; désignons par /?iX, niY, inL les composantes de la force aj)pliquée au point dont la masse est m ;

. dx . ilv K d^ \ ' , 1 1 d-x . d-y , et par A — r 5 A -7-5 A — r 'es inleïïrralcs de —r-r dt, -—■ d/. ^ dt dt dt ° dt- ' dl-

rl- z , . , . , , . , dx dy

——fil, (lui sont les accroissements dos qnantitrs — r-, ^-7 dl- ^ ' dt dt

dz 1 • 1 ••!•>,

—r\ nous obtiendrons ainsi l équation

di ' '

Or, la force appliquée à la masse m ayant pour composantes /»X, /»Y, /?r/i, les inlégralcs m 1 \(/t, m 1 Ydfy

m l '/,dt sont les com[)Osanles Ac la (pianlilé do nionvomonl

que produirait cette force dans le temps 0, et, par consé- ([iionl, les composantes de la force inslantancc^ d'après le sens ([ue nous attachons à cette dénomination. Si on les représente par X(, Y|,Z,, ré([ualion précédent"' d<niont

Mais, si la masse m t'tait liUro, les composantes de sa l'orce instantanée qui clian^erait les composantes de sa \ 1tcsse, de la même mauirrc ipifllf^ font étt', seraient

in\ —-,

in A V '