CHAPITRE \IK

par rappoil à l'ave des x, sera

La S(>nini(^ des moments relatifs à Taxe mobile parallèle nii précédent sera

On aura de même les moments relatifs aux deux autres axes, fixes ou mobiles.

Or, si l'on désigne par ^,, ),, 5, les coordonnées du centre de gravité, et |)ar M la masse totale du système, la différence des expressions [a) et (6) se réduit à

\^ dt • cU) \ ' dt dl ) \ dt ' (Il

11 s'ensuit fpie, pour que les deux expressions (cy) et (// soient égales, il faut que l'on ait

r/ê d'( dvi f, dz^ d-; d^j

"^Tn^'^^TTù'^^^ 'dt '' 'dt ~^ '' dt ~~ ' dt ^ ^'

Or, on satisfera d'une manière particulière à celte équation en posant séparément

Zy —, >'i —r := o, Y -^, CI —r- =^ o, o — V — p = o,

lit • dt ' ' dt dt ' dt • dt '

ou

^Vi '. Zi y. dZl r/-', fj y; y. dy\ \ dz\ , 6 ! y ! I rfô : r/y.

En faisant de même pour les deux autres axes, on volt qu'on satisfera à toutes les conditions en posant

a : 6 : Y : : d-x. : r/o : d-r : : dr^ : dji\ : dzi : : .r, : y y : .:,,

ce qui exige seulement que le centre de gravité et l'origine se meuvent sur une même droite passant par le point f|ui a été pris pour origine fixe.

Duii. — Meth. IV. j'i

370 DU MOrVEMENT PRODUIT PAR LES FORCES.

On obtient ainsi la proposition suivante :

Lor.<;qiie Vorifrine se meut cVune manière quelconque sur bi droite décrite par le centre de gravité du système, les moments relatifs ont la même valeur que si cette origine restait fixe.

On en déduit, comme cas particulier, cette autre proposition :

Les moments relatifs à des axes de directions constantes qui se meuvent et se coupent au centre de gravité^ sont les mêmes c/ue si ces axes restaient immobiles dans une quelconque de leurs positions.

270. Conservation des aires. — Les équations (3) peuvent être envisagées sous un autre point de vue, et démontrent une propriété géométrique remarquable du mouvement en question. En clTct, si Ton considère laire conif|ue décrite par le ravon vecteur mené de lorigincau poiul ilonl les coordonnées sont x,y^ s, elle se projette sur les plans coordonnés suivant les aires décrites par les projections de ce rayon et dont nous allons calculer les expressions.

Soit 0 l'angle formé avec l'axe des y positifs par la projection ;• du ravon vecteur sur le plan \Z, et qui tourne de l'axe des y positifs vers l'axe des z positifs, ce qui est le sens direct par rapj^ort à l'axe des .r positifs ; on aura

tango = -> les signes de toutes les qu.uililés étant pris df

la maniire ordinaire.

On lire de cette équation

f/0 vdz '- zdy cc)s-0 >•* '

et, comme j': /'cosO, «>i» aura

r'dfi- ydz zdy.

Donc y<lz- zdv est le double de la diUVivuliol!»' de l'air»-