CHAPITRE XIX

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La direclion de ce plan est donc indépendante du temps, et Laplace, qui Ta reconnu le premier, lui a donné le nom de p/an invariable. Les équations (3) montrent qu'on pourra le déterminer si, à un certain instant, on connaît les masses dos diflTérents points dusvstème, leurs positions et les composantes de leurs vitesses. Les actions mutuelles dos points et les chocs qui peuvent survenir entre eux ne changent ])as la direction du plan invariable, puisque les seconds membres des équations ne cessent pas d'être nuls. Il en est de même s'il y a un centre fixe d'action, ou un point fixe, pourvu qu'on le prenne pour origine.

On voit que ce plan n'est autre chose que celui du couple lésultanl des quantités de mouvement; et toutes les propositions qui ont été établies pour ce dernier s'appliqueront identiquement à l'autre. Nous nous dispenserons de les rappeler, et nous renverrons pour beaucoup d'autres détails intéressants aux Traités spéciaux, et surtout aux Ouvrages de M. Poinsot.

273. Application au srstènic du monde. — En considérant le soleil, les planètes et les satellites comme sollicités seulement par leurs actions jnutuelles, le centre de gravité de ce s\slème se meut uniformément en ligne droite, avec une vitesse qui dépend de celles qui ont été imprimées à tous ces corps, lorsqu'ils ont été abandonnés à eux-mêmes. Comme nous ne connaissons aucun point fixe, si nous vou-

374 1)1' MOUVEMENT PRODUIT l'Vri LES FORriS.

Ions prendre une origine des aires (jiii donne pour le plan du maximum des aires une direction invariable, il iaul choisir un point qui se meuve parallèlement à la droite que décrit le centre de gravité; et comme cette droite n'est pas connue, il faudra choisir le centre de gravité lui-même. Le plan du couple résultant des quantités du mouvemenl relatives, ou, en d'autres ternies, celui du maxiniuni drs aires relatives, pourra se déterminer à une époque quelconque; et comme il sera toujours le même, si l'on y rapporte tous les points du système, il pourra servir à comparer les observations astronomiques faites aux époques les plus éloignées.

Il est bon de remartjuer que ce plan, étant indépendant de la grandeur des actions mutuelles, ne changerait pas, lors même que la loi d'attraction de la matière varierait : il est aussi indépendant des changements qui peuvent sur- N<'nir dans la ligure des corps célestes, parce qu'ils proviendront toujours de forces égales deux à deux et de sens contraire. Les parties liquides ou ga/.euses pourraient se lier invariablement à la jiartie solide d'une planète; les planètes pounaicui se lier entre elles ou se choquer d'un(> manière quelcon(pie; elles pourraient être brisées par des explosions, sans (pie ce plan fût dérangé.

Il resterait encore le même si l'on supposait tous les corj)s du système sollicités par des forces parallèles et jirop()rtionnelles aux masses; car les mouvements rapptu-tt''> à trois axes menés par le centre de gravité dans des directions constantes, ne seraient pas altérés ; et. par eonst^pieiil . h"s aires projrtt'-es sur ces plans resleiMirnl les nièiues.

EQiVTioN i)i:s loiicrs vives.

271. (!elle équation snbliriit en eonsidt'raiil un tléplaceninil sirluel particulier, (pii n'est pas toujtHirs compatible