CHAPITRE \I

288. Lorsqu'on veut évaluer le travail correspondanl au frottement d'un corps en mouvement, et que le contact n'a pas lieu en un j^oint constant do ce corps, il no faut pas rei;;arder la force do frottement comme appliquée au point où le contact s'opère, et prendre la dislance de deux points de contact consécutifs comme l'espace parcouru par le point d application de la force. 11 faut, pour faire usage du principe des forces vives, que les forces soient appliquées aux mêmes points matériels pendant ce temps très court relatif aux déplacements d.r, dy, dz. Or, la force de frottement. étant tangente au corps, peut être considérée comme appliquée au même point de ce corps, pendant un temps très court, on négligeant une distance infiniment petite du second ordre. On devra donc prendre, dans l'évaluation du travail élémentaire dû à un frottement, le produit de la Ibrce de frottement par la projection du déplacement, dans l'espace, du point du corps qui était au contact à l'instant que l'on considère.

289. S'il y a des chocs entre certaines parties de la machine, que nous supposerons que l'on puisse regarder comme sensiblement dénuées d'élasticité, il y aura instantanément une perte de force vive, représentée par la somme des forces vives dues aux vitesses perdues par tous les points du système. Si l'on représente par u cette vitesse pour la niasse quelconque /??, les intégrales du second membre de loquation (2) n'ayant pas varié sensiblement pendant la iluréc du choc, on aura, en désignant par r la vitesse de la masse m après le choc,

de sorte que. pour maintenir les vitesses v à des valeurs déterminées, on sera obligé de dépenser une quantité de

394 nu MOUVEMENT PRODUIT PAR LES FORCES.

travail plus grande âc -^^nnt- : il est donc utile d'éviter les chocs autant que possible.

290. Lorsque le mouvement de la machine n'est pas uniibrme, il faut du moins qu'il soit périodique. Dans ce cas, si les intégrales qui entrent dans l'équation (2) se rapportent à un nombre entier de périodes, on a v =^ v^, et, par conséquent, le travail moteur est égal au travail résistant, comme si le mouvement était uniforme; et, réciproquement, si ces deux quantités de travail sont les mème> dans l'inter\"alle qui s'écoule entre deux positions identiques quelconques du système, les vitesses redeviennent les mêmes après cet intervalle, et le mouvement est périodique. Mais il ne suffit pas d'obtenir une même quantité de travail, il est presque toujours très important que te travail soit produit uniformément. Il est presque impossible de parvenir à une uniformité rigoureuse, mais on peut rendre à peu près insensibles les changements de vitesse pendant le cours d'une période. Le moyen qu'on emploie le plus ordinairement consiste à introduire dans \v système une masse assez considérable, à laquelle on donne le nom de volant, et dont l'elfet est de diminuer les variations de vitesse correspondantes aux variations de la dillérence entre le travail moteur et le travail résistant. Pour que le volant charge moins les supports, il est utile qu il ait la moindre masse possible, et pour cela on lui donne la forme d'une roue dont la masse est presque tout entière à la circonférence. Si l'on désigne par m sa vitesse angu laire, la somme des forces vives de ses points pourra être représentée par tjKo-, \i étant une conslanlc dont i\ sera liicile de «lelernuner la vah'ur, de (uichpie manière tpie

soit répartie la masse du volant. Soil > /n\- la somme de»