CHAPITRE MX. Sgi

liiKc l\ lorsque la machine se déplacera infiniment peu, le poids égal à P descendra de la quantité dp qui désigne la projection du déplacement de l'extrémité du fil sur la direction de ce fil. Si Ton agit de même pour une quelconque des forces Q, dq exprimera la quantité dont s'élèvera le poids égal à Q pendant que le poids P s'est abaissé de dp.

Ainsi, en supposant d'abord toutes les forces constantes, ! équation (2) exprime que l'accroissement de la demisomme des forces vives du système entre deux époques quelconques est égale à la somme des produits des premiers poids par les hauteurs respectives dont ils se sont abaissés, moins la somme des produits des seconds poids par les liduleurs dont ils se sont élevés.

Nous désignerons, avec M. Coriolis, par quantiié de travail le produit d'un poids par la hauteur dont il a été «levé ou abaissé, et, généralement, le produit dune force (juelconque par la projection du déplacement de son point (1 application sur la direction de cette force. Si la force \arie d'intensité, on décompose le mouvement en parties infiniment petites; les quantités de travail élémentaires qui leur correspondent dépendent de la loi que suit la variation de la force, et l'intégrale qui en exprime la somme est la quantité de travail relative au déplacement du point d'application de cette force.

Si l'on désigne par travail moteur celui qui se rapporte aux forces mouvantes, et par travail résistant celui qui se rapporte aux forces résistantes, l'équation (2; exprime que, (|uand le svstème passe d'une position à une autre, l'accroissement de la demi-somme des forces vives est égal à l'excès du travail moteur sur le travail résistant.

287. Si l'on considère la machine à partir de 1 instant où elle était en repos, on a t „ ^ o, et l'équation (2; de-

')Ç)'î DU MOIVEMKNT PRODIIT PAR LES FORCES.

vient

^1""' fl^-''''-flQ'''r,

le second membre est donc toujours positif, et par consé- (|uent le travail moteur surpasse toujours le travail résistant. Ils seront égaux lorsque la machine reviendra au repos. Si le mouvement de la machine devient uniforme, ce (|ui est ordinairement le plus avantageux, et qu'on ne le considère qu'après que l'uniformité est établie, le premier membre de l'équation (2) est nul, et, par conséquent, le second l'est aussi : d'où l'on conclut que, dans un intervalle de temps] quelconque, le travail moteur est égal au travail résistant. Mais, comme ce dernier se compose du travail que Ton avait en vue de produire et qu'on nomme le travail utile, ]>lus le travail correspondant aux frottements, aux résistances des milieux, à la communication du mouvement aux corps environnants, etc., il en résulte que, dans toute machine, on est obligé de dépenser plus de travail que l'on n'en produit. La meilleure n'est que celle où l'on en perd le moins; et l'avantage des machines en mouvement n'est que de transformer le travail, mais non de l'augmenter.

Lorsque les vitesses sont devenues constantes, il doit v avoir équilibre entre toutes les forces, et, en effet, l'équalion

• lonne, en la différentiant,

•'•qiialion qui sera salisfaile si le svslènie, (jiiel qu'il s<iil, est en équilibre, cl ({ui on <><i lu r(in<lition suflîsanle. «;"il est à liaison complète.