REMARQUES SUR LES FORCES PRODUITES PAR LES LIAISONS

110. Nous avons vu (n" 107) quelles forces pouvaient remplacer les liaisons exprimées par les équations L = o, L,'= o, .... En chacun des points auxquels sont appliquées les forces données, celles qui proviennent des liaisons donneront une résultante égale et opposée à celle des forces données; mais il ne suffirait pas de connaître les équations I. = o. . . ., pour déterminer les diverses actions exercées

i \} DE l'Équilibre des forces.

entre les liens matériels qui unissent les points, parce que les mêmes équations peuvent être l'expression de liaisons d'espèce très différente; comme aussi les mêmes liaisons peuvent s'exprimer ])ar un ensemble d équations très différentes, formant un système équivalent. On ne peut donc chercher à déterminer les diverses réactions exercées dans les appareils qui établissent les liaisons, que lorsque ces aj)pareils sont définis dans tous leurs détails, et qu'on ne se borne pas à donner les équations entre les coordonnées, qui en sont la conséquence.

Si, par exemple, un point est lié à un point fixe par une tige rigide, on aura entre les coordonnées x,j>', z du premier et les coordonnées a, b, c du second l'équation

l désignant la longueur de la tige. Mais on aurait aussi la même équation en assujettissant le point à rester sur une sphère matérielle ayant pour rayon / et pour centre le point («, b, c). Cette sphère pourra être rendue immobile en fixant trois quelconques de ses points, et l'on voit combien, dans ces différents cas, seront différentes toutes les actions partielles exercées dans ces divers appareils, et qui cependant donneront toujours au point mobile une résultante normale à la sphère déterminée par l'équation précédente. 11 serait superflu d'insister davantage sur un point aussi évident.