QUELQUES CONSÉQUENCES DU PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES

lll. Les auteurs de traités de Mécanique rationnelle ont admis jusqu'à nous que, lorsque, par Icflet de ses liaisons, un point ne peut se déplacer qu'en restant sur une courbe ou sur une surface idéale déterminée, on pouvait supprimer CCS liaisons en donnant une existence réelle au lieu purement idéal de ses déplacements possibles, et assujettissant le point à y rester avec la possibilité de s'y déplacer librement.

Nous avons pensé que ce principe ne pouvait être admis, ni de lui-même, ni comme résultat de l'expérience. Certainement, bien des formes de liaison peuvent donner un même lieu pour le déplacement géométrique d'un point: mais peuvent-elles se remplacer dans les questions qui dépendent de l'action des forces, parce qu'elles le peuvent dans les questions de Géométrie? Cette confusion des Sciences nous a paru peu philosophique, et nous l'avons rejetée. Quant à l'expérience, elle est impropre à l'établissement d'un principe indépendant de la forme des liaisons qui peut varier à l'infini, et que l'on ne pouvait vérifier que dans un nombre limité de cas.

Mais cette proposition si générale, et si commode dans les applications, peut être établie, bien simplement, au moyen du principe des vitesses virtuelles. Elle ne sera plus un principe, mais un corollaire d un principe qu'elle servait autrefois à établir.

r i j DE l"ÉQL"IL1BRE des FORCES.

Pour reconnaître la vérité de cette proposition, il suffit de remarquer que tout système de liaisons qui assujettiront un point aux mêmes déplacements géométriques possibles, donneront lieu, identiquement, aux mêmes systèmes de vitesses virtuelles, et par suite aux mêmes équations d'équilibre.

Ainsi, par exemple, si les deux côtés d'un angle constant sont assujettis à rester dans un plan donné, et à passer par deux points fixes sur lesquels ils peuvent glisser librement, le sommet de cet angle ne pourra que se mouvoir sur un arc de cercle qui n'a aucune existence matérielle. Si maintenant on applique des fi^rces quelconques à ce point, il faudra, pour qu'il y ait équilibre, qu'elles soient détruites par celles que les deux points fixes peuvent produire et qui seront normales aux cotés qui n'offrent, par hypothèse, aucune résistance dans le sens de leur longueur. La résultante des forces données doit donc être égale et opposée à celle que donneront ces deux forces normales. Or, leur point de rencontre joint au sommet de Tangle sera un diamètre du cercle, lieu du sommet; il faut donc que la résultante des forces soit normale à l'arc de cercle, lieu géométrique du sommet, d'après les liaisons données. D'ailleurs, cette résultante peut avoir une intensité quelconque, puisqu'elle peut être décomposée en deux forces qui seront détruites par les points fixes qui sont supposés susceptibles d'une résistance indéfinie.

On vérifie ainsi que l'on arrive aux mêmes conditions, pour l'équilibre du point, que si l'on avait supprimé les liaisons données et qu'on leur eut substitué le lieu géomélri(pio rendu matériel, en assujettissant le point à ne pas le (juilU-r.

OHVPiTnE vu. I i5

PROPUIÉTÉ DE M.WIMIM 01 DE MINIMUM.