Si le corps n'est pas homogène, le poids ne sera

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plus proportionnel au volume. Pour se faire une idée nette de ce que Ion doit entendre par poids spécifique d'une substance en un point donné, on en considérera une portion infiniment j)elite en tous sens, dont ce point fera partie, el l'on prendra le rapport de son poids à son volume; on aura ainsi son poids spécifique moyen; lorsque ce volume tendra vers zéro, le rapport tendra généralement vers une limite, que nous appellerons poids spécifique de la substance en ce point. Si la nature de cette substance cbange d'une manière continue, le poids spécifique sera une fonction continue des coordonnées des dilTércnts points; et si celte fonction est donnée, ainsi que la figure du corps, on peut encore se proposer d'en déterminer le centre de gravité. On voit, d'après cette définition, qu'un volume infiniment petit du corps aura un poids qui ne dilTérera que dune quantité infiniment petite, j)ar rapport à lui-même, du produit de ce volume par le poids spécifique relatif à l'un qiielcon((uc de ses points. Cette quantité pouvant être négligée sans erreur dans les résultats des questions qui ne dépendent que des limites des sommes ou des rapports, il s'ensuit que le poids spécifique, tel que nous l'avons défini, joue absolument le même rôle dans le cas des corps non bomogcnes que le poids spécifique d(''fini d'abord dans les corps liomogènes; seulement, il ne faut l'appliquer qu'à des volumes infiniment petits dans tous les sens.

418. Quoique les surfaces et les lignes ne puissent avoir de poids, puisqu'elles ne sont que des limites d'étendue et ne renferment aucune partie matérielle, on les considère néanmoins comme avant un centre de gravité. On suppose alors (iurllcs sont soumises à l'action des l'orres parallèles, qui, dans le cas de Ibomogént'-ili', donnent îles résultantes égales pour des parties écpiivalentes ; et Ion donne I intensité de celte force pour l'unité de surface ou de longueur.

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En parlant de cette hypothèse, et considérant toujours les surfaces et les lignes comme on le fait dans la Géométrie, il n'y a rien que de clair dans la recherche du contre de ces forces parallèles, qu'on nomme, par analogie, centre de gî'a^'ité.

Si les résultantes n'étaient pas égales pour des aires équivalentes, on concevrait, pour un point quelconque, une portion infiniment petite en tous sens, renfermant ce point, et l'on prendrait le rapport de la résultante de cette portion à son aire. La limite de ce rapport sera déterminée, et nous lui donnerons, par analogie, le nom de poids spécifique de la surface en ce point; ce point spécifique sera une fonction connue des coordonnées des points de la surface, et le centre des forces parallèles, que Ton désignera encore sous le nom de centre de s^ravité, sera entièrement déterminé.

Les mêmes considérations s'appliquent au cas dune ligne dans laquelle des arcs égaux ne donneraient pas des résultantes égales.

419. Les corps sont réellement composés de parties très petites, séparées les unes des autres; mais il n"v a aucun inconvénient à les supposer formés d une matière continue; car cela ne produira d'autre effet que de changer de quantités insensibles les points d'application des forces, et il n'en peut résulter aucune erreur appréciable dans les résultats.

Lorsque l'on connaît les poids et les centres de gravité de corps en nombre fini, le théorème des moments donne immédiatement la position du centre de gravité du système. Si l'on désigne par P un quelconque des poids, par x, y, z les coordonnées de son centre de gravité, et par jc,,j'^, z-t celles du centre de gravité du système, on aura

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i56 DE l'éqvilibre des forces.

Ces formules subsistent, quel f|ue soit le nombre de corps, et quelque petits qu'ils soient cliacun. S'ils diminuent indéfiniment, et que leur système tende vers une certaine limite, les limites des valeurs de x,, )'i, ^i seront les coordonnées du centre de gravité de cette limite; et leurs valeurs ne seront pas altérées, si l'on néglige, dans tous les termes de ces sommes, des quantités infiniment petites par rapport à ces termes mêmes.