DES PROPOSITIONS INCOMPATIBLES

14. On appelle ainsi des propositions qui ne peuvent pas être vraies en même temps. Ainsi, par exemple, une proposition qui dirait qu'une chose est plus grande qu'une certaine autre serait incompatible avec celle qui dirait qu'elle est plus petite, parce qu'elles ne peuvent être vraies ensemble^ mais elles pourraient être fausses toutes les deux, et c'est ce qui aurait lieu si les deux choses étaient égales.

Mais si les deux propositions sont précisément la négation l'une de l'autre, ce qu'on appelle contradictoires, si l'une est vraie, l'autre, qui la nie, sera fausse ; et si l'une est fausse, l'autre, qui ne fait que la nier, sera vraie.

La proposition contradictoire d'une autre peut renfermer un plus ou moins grand nombre de cas différents, et si Ton en omettait quelques-uns, on n'aurait plus qu'une proposition incompatible avec la première, mais non la contradictoire : on ne pourrait plus affirmer que, si l'une des deux est fausse, l'autre sera vraie. Ainsi, en reprenant l'exemple choisi précédemment d'une proposition qui dit

qu'une première chose est plus grande qu'une seconde, la contradictoire dirait que la première chose n'est pas plus grande que la seconde -, ce qui comporterait deux cas, celui où elle serait plus petite, et celui où elle serait égale. Si l'on réduisait la seconde proposition à dire que la première chose est plus petite que la seconde, on aurait, comme cidessus, deux propositions incompatibles, mais non contradictoires : elles ne pourraient être vraies toutes deux, mais elles pourraient toutes les deux être fausses ^ et par conséquent on ne pourrait conclure, connue dans le cas des propositions contradictoires, que, si l'on reconnaît la fausseté de l'une, on aura prouvé la vérité de l'autre.