QUE DU FAUX ON PEUT QUELQUEFOIS DÉDUIRE LE VRAI

15. Nous avons dit que la considération simultanée de plusieurs rapports reconnus vrais, ou, en d'autnîs termes, de plusieurs propositions vraies, pouvait conduire à admettre comme évidente la vérité d'un nouveau rapport, et c'est ce que nous avo:is appelé déduire ou raisonner . Mais il n'est pas impossible d'arriver par une déduction exacte à une proposition vraie en partant de rapports faux, c'est-à-dire contraires à la nature des choses.

Cette remarque importante n'avait pas échappé à la sagacité d'Aristote, Dans le livre II de ses Premiers analytiques, il dit : On peut tirer le vrai de propositions fausses^ les propositions étant toutes deux fausses, ou l'une des deux seulement ; et il le prouve par divers exemples. Nous croyons ne pouvoir nous dispenser d'en citer textuellement quelques-uns, quelque bizarre qu'en soit la forme.

En voici un d'abord où les deux prémisses sont fausses et la conclusion vraie :

Tout homme est pierre,

Toute pierre est animal, Donc tout homme est animal.

En voici un autre dans le même cas :

Toute pierre est animal, Aucun cheval n'est animal.

Donc aucun cheval n'est pierre.

Enfin en voici un troisième où l'une seulement des deux prémisses est fausse et la conclusion vraie ; Tout cheval est animal, Aucun homme n'est animal.

Donc aucun homme n'est cheval.

Aristote conclut naturellement de là que la vérité absolue d'une proposition bien déduite ne prouve pas la vérité des prémisses.

Aux exemples d 'Aristote on en pourrait ajouter une foule d'autres tirés des Mathématiques. Nous en présenterons quelques-uns, lorsque, à la suite de cette première Partie de notre Ouvrage, nous nous occuperons spécialement des méthodes qui se rapportent aux sciences comprises sous cette dénomination générale. On reconnaîtra qu'en partant d'un principe faux on peut parvenir à un résultat exact, soit parce que ce principe est un mélange de vrai et de faux, et qu'on ne l'a employé que dans ce qu'il a de vrai, soit que les applications répétées qu'on en a faites dans la série des déductions aient introduit des erreurs qui se soient compensées et détruites les unes par les autres. .

Nous pouvons donc regarder comme établies les deux propositions suivantes :

1® Si en partant de certains rapports admis on parvient par des raisonnements justes à un rapport vrai, on ne peut en conclure que les premiers le soient.

Car il n'est pas impossible de déduire des rapports vrais de rapports faux.

a8 CHAPITRE PREMIER. DU RAlSOî^JVEMENT ET DES SCIENCES.

2^ Si en partant de certains rapports on parvient par des raisonnements justes à un rapport faux, les premiers ne sont pas tous vrais.

Car, s'ils l'étaient, on n'anrait pu en déduire que des rapports vrais.

CK gUE CKST QU'UNE SCIENCE DE RAISONNEMENT.

16. Quelles que soient les choses que l'on considère, l'ensemble des rapports nécessaires qui dérivent de leur nature forme ce que nous appellerons la. science de cette chose. Cette définition peut être ainsi formulée ;

La science d'une chose est V ensemble des lois de cette chose.

Ainsi la science des nombres sera l'ensemble des lois des nombres ^ la science de l'étendue sera l'ensemble des lois de l'étendue ; la science du mouvement, l'ensemble des lois du mouvement, etc.

Lorsque la nature d'une chose sera complètement déterminée, soit par sa définition, soit autrement, toutes ses lois le seront aussi. La science de cette chose sera donc un ensemble de conséquences nécessaires de données admises, c'est-à-dire de vérités qui pourront être obtenues par le seul raisonnement. C'est là ce que nous appellerons une science de raisonnement .

Pour que la science d'une chose soit élevée à ce degré, il faut donc que la nature de cette chose soit rigoureusement déterminée pour nous. Si elle est susceptible d'être ramenée complètement à d'autres connues, une définition la déterminera. Dans le cas contraire, il faudra qu'on admette comme évidentes certaines vérités, certaines propriétés, qui suffisent à l'exacte détermination de la chose et déterminent par suite toutes ses lois.

3o CHAPITRE II.

17. Cela ne présentera aucune difFiculté, par exemple pour la science des nombres, dont la notion s'acquiert si facilement et offre si peu de complication.

Ce sera moins simple pour la science de l'étendue, ou la Géométrie, parce que l'idée que nous nous faisons de l'étendue ou de l'espace, soit indéfini, soit limité, nous offre, outre l'idée de nombres, celles de forme, de grandeur, de position ; de sorte qu'il est nécessaire de tirer de l'observation, aidée de la réflexion, des notions générales qui déterminent complètement la nature des choses renfermées dans l'idée d'étendue. Le nombre de ces principes primitifs est très-limité et, dès qu'ils sont admis, toutes les lois de l'étendue peuvent en être déduites par le seul raisonnement.

La science du mouvement demande encore un plus grand nombre de principes primitifs que les précédentes. Elle a d'abord besoin de tous ceux qui se rapportent à celles-ci. parce que le mouvement suppose l'espace et tout ce qui en dépend. Mais dans notre système du monde, dont les lois auraient pu être différentes de ce qu'elles sont, et où les corps ne sont plus seulement figurés, comme la Géométrie les suppose, mais matériels, il est indispensable de demander à l'observation et à l'expérience certains rapports entre les effets et les causes ou forces, qui, généralisés par des hypothèses très-vi^aisemblables, déterminent la nature de toutes les choses qui peuvent être considérées dans les phénomènes du mouvement. En admettant ces principes primitifs comme certains, toutes les lois du mouvement s'en déduiront comme conséquences nécessaires, et la science du mouvement sera une science de raisonnement. Mais il ne faudra pas oublier que, les principes ayant quelque chose d'hypothétique, il en sera de même des conséquences^ et que ce n*est que par la concordance des résultats du raisonnement avec ceux de l'expérience que ces principes s'ap-

CE QUE c'est qu'une SCIENCE DE RAISONNEMENT. 3l

prochent, de plus en plus de produire en nous le sentiment de certitude.

Si maintenant nous passons à la considération des phénomènes où les causes sont moins susceptibles d'être appréciées et mesurées que dans ceux du^ mouvement, il peut cependant arriver que des observations et des expériences beaucoup plus répétées et variées conduisent à reconnaître des faits tellement généraux qu'on puisse, avec une grande probabilité, les regarder comme se vérifiant dans des cas et pour des substances qui n'ont pas été soumis à ces épreuves. Admettant alors ces faits comme des principes, on aura une branche de Physique, composée de tous les phénomènes résultant des combinaisons diverses des corps, et des circonstances de tout genre où l'on n'aura à appliquer que ces principes, ou d'autres encore, entièrement déterminés et connus. Cette branche rentrera donc dans la catégorie des sciences de raisonnement.

Ainsi, par exemple, dans l'étude des phénomènes lumineux, si l'on admet qu'un rayon marche en ligne droite tant qu'il ne rencontre aucun corps, soit opaque, soit transparent, que dans le premier cas il se réfléchit dans le plan normal, en faisant un angle égal à celui d'incidence, et que dans le second cas il se réfracte suivant une autre loi constante, alors la théorie de la lumière pourra être traitée comme une science de raisonnement dans toutes les questions dépendant de la propagation, de la réflexion et de la réfraction de rayons soumis à ces principes admis comme exacts. Ces questions auront des solutions entièrement déterminées, que l'on cherchera par les mêmes méthodes que dans toutes les autres sciences de raisonnement.

Enfin si, au lieu de se borner aux rapports généraux entre les forces, et les corps bruts, ou à des branches particulières de la Physique, réductibles comme la théorie de la lumière à un petit nombre de faits généraux, on voulait