D OU PROVIENNENT LE PLUS SOUVENT LES ERREURS DE RAISONNEMENT

9. Les erreurs que l'on commet en raisonnant proviennent moins souvent du vice de la déduction que de l'inexactitude des propositions admises.

A.insi, quand on a admis que tous les individus qui composent un groupe jouissent d'une certaine propriété, et qu'on a constaté qu'un certain individu fait partie du groupe, on conçoit difficilement qu'il y ait lieu de se tromper dans la conséquence. Mais où il est plus facile qu'il y ait erreur, c'est dans l'établissement de la proposition générale, et aussi dans la constatation que l'individu désigné y est bien réellement compris.

Lorsque la proposition générale sur laquelle on s'appuie est une de celles qu'on admet parmi les axiomes de la science, elle olïre toutes les garanties que l'on peut espérer, puisqu'elle a la sanction de tous les hommes et de tous les temps ; il faut y croire ou renoncer à faire usage de son intelligence. C'est une de ces croyances inspirées à l'homme par l'Auteur de son existence, et par lesquelles non-seulement on n'a jamais reconnu avoir été induit en erreur, mais sur lesquelles les hommes les plus disposés au doute s'appuient sans difficulté.

Si la proposition admise n'est pas une de ces vérités premières, elle peut être une sorte d'axiome de second ordre, que l'on n'énonce que lorsque l'occasion de l'appliquer se présente, qui demande des connaissances déjà acquises pour être conçu, et pour lequel on n'est pas toujours aussi sévère que pour les axiomes fondamentaux. Elle peut aussi être une déduction des connaissances antérieures ^ et quoique nous ayons dit que les déductions offrent peu de

chance d erreur, elles n'en sont pas entièrement exemptes : il n est donc pas impossible que la proposition admise soit inexacte et qu'alors elle conduise à de nouvelles erreurs. Mais rarement les erreurs ainsi commises dans les sciences se sont maintenues longtemps, parce que ce qui échappe à une intelligence est découvert par une autre, et la vérité une fois reconnue s'impose pour toujours à tout le monde.

Les plus dangereuses sont celles qui consistent dans une trop grande extension que l'on donne à des vérités reconnues dans un grand nombre de cas, auxquelles on ne connaît encore aucune exception, qui séduisent par la facilité qu'elles donnent aux démonstrations et aux recherches, et qui sont quelquefois assez spécieuses pour finir par être érigées à priori en principe et servir même à l'établissement des cas particuliers qui en avaient donné l'idée. 11 est d'autant plus facile d'y être trompé que le piège ne se cache pas. Une fausse déduction serait découverte immédiatement ; un principe faux par trop de généralité a une sorte d'inviolabilité qu'il tire du grand nombre de cas où il est vrai et de la confiance qu'on voit qu'il inspire à ceux qui l'enseignent.

Et qu'on ne prenne pas nos assertions pour de simples possibilités non réalisées ou de vaines déclamations sur la faiblesse de l'esprit humain ^ nous pourrions citer bien des exemples d'erreurs commises par les hommes les plus éminents, et dans les sciences qui semblent devoir en être le plus à l'abri, dans les Mathématiques.

10. Comment éviter ces fautes, auxquelles les hommes les plus éminents n'ont pu échapper? 11 n'y a aucune règle qui puisse être substituée au sentiment de l'évidence, qui domine tout, qui dominerait même l'application de ces règles. On ne peut que recommander la sévérité de l'examen

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et la disposition dQ l'esprit à ne pas confondre une simple ( royance avec l'évidence qui donne la certitude. Et encore il ne faut pas oublier que, lorsque l'on éprouve au plus haut degré ce sentiment de certitude, on est peut-être cependant dans l'erreur. L'homme ne doit se croire dans le vrai, sans possibilité de se tromper, que dans les sentiments mêmes qu'il éprouve, sans aucune considération de leurs causes et des rapports que ces causes peuvent avoir entre elles et ;ivec lui. 11 pense et il sent réellement ce qu'il a la conscience de penser et de sentir : au delà, tout est conjecture.

il. Mais, pour accomplir sa destinée sur la terre, l'homme a besoin de croire fermement à des choses que nous appelons ici conjecturales, en nous plaçant à un point de vue tout à fait extrême, et c'est pour cela qu'il a reçu de la nature une disposition instinctive invincible à croire à certaines choses en dehors de ses impressions et de ses pensées. Ce sont ces choses que Descartes dit que tous les hommes doivent tenir pour réelles, parce que Dieu ne peut pas avoir voulu les induire tous en erreur.

Telle est, par exemple, l'existence de la' matière. Les impressions que nous en recevons sont les seules raisons que nous ayons d'y croire, et cependant personne n'en doute, parce que l'Auteur de notre être a voulu que nous en lussions aussi assurés que de notre propre existence. Les liommes qui ont le plus le sentiment de leur faiblesse et de la possibilité de l'erreur dans les choses qui leur semblent le plus évidentes ont le sentiment de la réalité des choses sur lesquelles cependant ils craignent les appréciations de leur esprit. Ils croient pouvoir se tromper dans la recherche des lois des nombres et de l'espace, mais ils croient que les nombres et l'espace ont des lois ; ils croient que l'Algèbre et la Géométrie ne sont point des rêves de leur imagination, et que tous les rapports qu'elles renferment,

indépendants de l'existence de riiomiije, sont connus de riiitelligence qui embrasse tous les êtres.

Et enfin ce doute suprême, que les esprits exceptionnels sont seuls susceptibles d'éprouver au milieu des sentiments les plus profonds de certitude, n'est pas un obstacle à l'accomplissement des desseins de la nature j l'homme agit toujours comme si ce dont il est certain était vrai ^ il est rare qu'il songe alors à la possibilité de l'erreur, et, quand il le fait, cette crainte salutaire ne l'inquiète ni ne le retient : c'est un simple rappel au juste sentiment de sa faiblesse.

DE l'opération inverse DE LA DÉDUCTION, OU DE LA RÉDUCTION.

12. Nous avons parlé de l'opération de l'esprit qui consiste à déduire un rapport d'autres rapports donnés. Or on peut se proposer la question inverse, et clierclier de quels rapports on pourrait déduire un rapport désigné, c'està-dire à quels rapports on pourrait ramener la connaissance du rapport désigné. Cette opération est, comme nous le verrons bientôt, d'une grande importance. Nous la désignerons sous le nom de réduction, tiré du mot latin qui signifie ramener , comWie l'opération inverse ou la déduction tire son nom du mot latin qui signifie déduire. Quoi qu'il en soit, nous convenons de désigner exclusivement sous le nom de réduction l'opération par laquelle on ramène la connaissance d'une chose à celle d'autres choses dont elle sera la conséquence.

La solution de cette question est généralement indéterminée, parce qu'une même proposition peut être la conséquence de données très-diverses ^ l'art consiste à choisir les plus convenables à l'objet qu'on a en vue.

DU TlAlSONNEMEJVT ET DES SCIENCES.