COMMENT SE FOINT LES DÉDUCTIONS

6. Lorsque l'on a admis ou démontré que tous les individus qui composent un certain groupe jouissent d'une certaine propriété commune, et que l'on reconnaît un individu comme appartenant à ce groupe, on peut affirmer qu'il en jouit lui-même : on ne fait ainsi que répéter pour cet individu ce qu'on avait implicitement affirmé de lui, en môme temps que de tous les autres. Cette affirmation résultant de renonciation de deux propositions, savoir : que l'individu fait partie du groupe, et que tous les individus du groupe jouissent d'une même propriété, constitue l'une des formes de déduction qui se rencontrent le plus fréquemment. C'est la forme de sjllogismc qu'on cite le plus ordinairement dans les Traités de logique, et à laquelle, au fond, toutes les autres se ramènent. Cela est si étrangement simple, qu'on peut s'étonner qu'on ait jugé à propos de donner un nom à une pareille opération de l'esprit^ et probablement qu'on ne l'eût pas fait si l'on

DU RAISONNEMENT ET DES SCIENCES. tg

avait reconnu qu'elle consistait simplement en ceci : quand on a pu affirmer une chose d'un individu, on a le droit de la répéter. On aurait vu qu'il suffisait de bien s'assurer du droit de l'affirmer une première fois. En d'autres termes, on aurait vu que la cliose importante était l'établissement de la proposition générale, qui n'est que la réunion de toutes les propositions particulières.

7. Remarque. — Il est presque inutile de dire que la propriété commune à tous les individus du groupe peut aussi bien être négative qu'affirmative. Je le fais néanmoins, parce que dans Aristote, et même dans Euler, qui n'ont pas remarqué cette identité, on trouve des subdivisions inutiles et des cas de syllogismes qui, quoique les mêmes, sont traités comme différents : ce qui complique encore une théorie déjà si chargée. Ainsi, pour me servir des notations employées dans ces deux ouvrages, lorsqu'on a dit : Tout A jouit de la propriété d'être B ; or G est A : donc C est B, n'est-ce pas se répéter que de dire :

Tout A jouit de la propriété d'être non B \

Or C est A -, '

Donc C est non B ?

Nous ajouterons encore une remarque, presque inutile par son excès d'évidence : c'est que, tous les individus du groupe jouissant de la même propriété, tout individu qui n'en jouirait pas ne ferait pas partie de ce groupe. Et nous ne la faisons que parce que dans des Traités célèbres elle est indiquée comme un des moyens généraux de déduction.

8i II est encore un autre moyen de déduction, fréquemment employé, et qui consiste dans ce principe bien évident, que deux choses reconnues identiques peuvent se remplacer l'une l'autre dans toute proposition et toute

opération où elles entrent d'une manière quelconque. Cette remarque, à peine nécessaire à mentionner, conduit à cette autre, bien évidente d'ailleurs par elle-même, que deux choses identiques chacune à une troisième sont identiques l'une à l'autre. Ainsi, quand on aura reconnu que A est identique à C, et que B est aussi identique à C, on en tirera cette conséquence que A est identique à B ^ et cette troisième affirmation ne se confond avec aucune des deux premières, mais résulte de leur simultanéité.

Cet axiome, si évident par lui-même, serait, comme nous l'avons dit, une suite nécessaire du précédent, puisqu'on obtient la troisième proposition en substituant dans la première à C son identique B. Ce moyen de déduction est l'un des plus utiles et des plus fréquemment employés dans les sciences mathématiques.

On voit donc que la déduction est une opération bien simple, soit qu'elle consiste dans la répétition, pour un individu, d'une proposition admise pour chacun de ceux d'un groupe dont il fait partie, soit qu'elle consiste dans la substitution de deux choses identiques l'une à l'autre. Il n'y a donc nullement lieu de faire une théorie de cette opération ni de faire occuper au syllogisme une si grande place dans les Traités de logique et dans les Cours de philosophie de notre temps. Mais ce qui serait d'une importance capitale, et ce qu'on omet complètement, ce serait d'enseigner comment il faut diriger les déductions, ou les syllogismes, pour parvenir au but qu'on se propose ^ en d'autres termes, ce sont les méthodes de démonstration et de recherche qu'il faudrait enseigner. Ce n'est pas qu'elles fournissent des moyens sûrs de réussir, mais elles donnent une direction à l'esprit, et lui apprennent l'art de chercher, qu'il faut bien connaître pour avoir quelque chance de trouver. Les logiciens jugeront si cet Ouvrage peut les aider à combler cette lacune dans leur enseignement.