Soit maintenant l'expression

dans laquelle la variable a tend vers zéro. Si l'on y faisait a = o, on trouverait encore - , ce qui n'apprendrait rien sur la limite de l'expression. Pour la déterminer, nous fc-

CIUPITHE XXX!. UJ)I

rons encore un changumunt de variables, et noua poserons

(. + «)--i=e ou ( I + a )--.+e.

L'expression proposée deviendra e

ë tendra vers zéro, cl il faudra exprimer, s'il est possible, « en Ô, ou tenir compte d'une aulre manière de la relation établie entre ces deux variables.

La valeur de a en S serait

cl n'offrirait aucun avantage sur la première forme ; aussi ce n'est pas ce moyen que nous emploierons.

La relation entre a et £ donnera, en prenant les logarithmes de ses deux membres dans la base e,

et, d'après une remarque précédente, on aperçoit facilement qu'il y aura avantage à multiplier chacun des deux termes de - respeclivement par les deux membres de cette dernière équation, de k manière suivante

Or on voit immédiatement que cette expression, égale à a pour limite m, puisque les deux facteurs ^' — et

T^ j ' ^ g j ont P our limite l'unité] d'où l'on conclut que

quaud a tend vers zéro, on a, quel que soit m.