Tous les angles droits sont égaux

Les angles droits sont ceux que forment deux droites perpendiculaires l'uue sur l'autre: et nous avons appelé perpendiculaires deux droites qui font deux angles adjacents égaux entre eux.

Dans un plan qui renferme une droite, on peut toujours concevoir e» un pninl de cette il roi le une perpendiculaire, mais il ne peut en exister plusieurs. Car, en déplaçant la première autour du même point et dans le même plan, on augmenterait nécessairement l'un des angles primitifs et l'on diminuerait l'autre d'autant ; toute autre droite que la première fait donc des angles adjacents inégaux, et, par conséquent, n'est pas perpendiculaire.

Il est facile de reconnaître maintenant que les angles droits que forment deux lignes perpendiculaires Ali, CD

3a8 SCIENCE DE LÉTEHDUE.

sont égaux à ceux que forment deux autres perpendiculaires A'B', CD' [Jîg. i3 el i4). Eu effel, transportons le système de ces deux dernières de manière que le point C' coïncide avec C, et la droite indéfinie A'B' avec AB. 11 suffira

Plg. ,3 « 14.

pour cela, après avoir placé C sur C, de placer un second point quelconque de A'B' sur la ligne AB. Cela fait, il est évident que CD' s'appliquera sur la droite indéfinie CD, sans quoi il y aurait en C deux perpendiculaires à la même droite AB, ce qui est impossible. Les angles droits formés par les deux premières droites ne diffèrent donc pas de ccuii que forment les deux secondes.

296. La somme des angles formés d'un même côté d'une droite indéfinie, par une ou plusieurs droites parlant d'un même point de la première, est égale à deux angles droits.

Cela résulte i m média terne ni de la définition que nous avons donnée do somme d'angles. Nous avons dit que lorsque l'on plaçait à la suite les uns des autres, et dans le même sens, uu nombre quelconque d'angles ayant leurs sommets au même point, les deux côtés extrêmes étaient dits faire uu angle égal à la somme de tous les autres.

D'après cela, puisque, d'après l'hypothèse de la question actuelle, les cotés extrêmes sont le prolongement l'un de l'autre, la somme de tous les angles, quel qu'eu soit le nombre, est la même que s'iin 7 y en avait que deux, formés par la perpendiculaire à la droite indéfinie; c'est-à-dire qu'elle est égale à deux angles droits.