DES SYSTÈMES DONT TOUS LES POINTS NE SONT PAS DANS UN MEME PLAN

35!). Si l'on considère simultanément plusieurs plans, des points et des lignes droites ou courbes, situées ou non situées dans ces plans, et enfin des corps solides, toutes les notions précédentes pourront trouver leur application, parce qu'on pouira considérer séparément dans ce système dot points qui se trouveront dans un même plan. On pourra même souvent y introduire de nouveaux plans, dans les quels on imaginera des constructions propres à relier les parties du système, soit pour démontrer des rapports, soit pour effectuer des constructions demandées. A te dernier point de vue, on a bientôt compris la difficulté qu'il y aurait à réaliser ces plans auxiliaires, ou même les données non dans un même plan ; et l'on a cherché les moyens de construire le* choses demandées, sans avoir besoin d'autre chose que Ue tracés exécutés sur un seul et mémo plan. Celte question générale, susceptible d'un immense développement, et d'une très-grande utilité pratique, constitue ce qu'on appelle la Géométrie descriptive. Sans contester celle utilité, nous ne croyons pas devoir entrer dans le détail de lous les procédés ingénieux qu'elle emploie pour atteindre son but. Les propositions sur lesquelles elle sefonde sont de la Géométrie ordinaire, et leur place y esl naturellement marquée; mais eu qui est propre à la Géométrie descriptive, c'est de faire usage de toutes les connaissances acquises et de tous les moyens de construction, en

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réduisant toujours l'exécution eUcctivc à avoir lieu dans le plan unique qui est donné, [.es dillîrullé* iju'oii y rencontre m; sont pas de celles qu'il entre dans notre objet d'cclaircir, et nous renverrons pour cela aux Traités spéciaux.

360. Les première, propositions relatives aux systèmes de points non dans un même plan, qu'on appelle quclquefois systèmes de points dans l'espace, ont une certaine analogie avec celles qui commencent la première Partie. Il y a lieu de considérer des limites perpeiidiclilaiica, ou obliques, ou parallèles des plans; Ht-., plan* perpendiculaire» ou parallèles entre eux; des surfaces courbes dont lea plus simple» sont la sphère, le cylindre, le cône, qui donnent lieu a des problèmes analogues a ceux du cercle sur un plan, mais beaucoup plus variés; des angle* formés par deux ou plusieurs plans ; îles solides terminé» par de» pians.

Les quantité» de même espèce peuvent être comparées entre elles et exprimées par drs nombres, en choisissant une d'entre elle» pour uuité. Ainsi, la comparaison des angles formes par l'intersection de deux plans se ramène facilement â h considération île l'égalité. La comparaison des solides terminés pjr si». faces parallèles deux à deux, qu'on nomme parallélépipèdes, se ramène facilement à celle même considération de l'égalité ou de l'équit alenre, qui se définira pour les solides comme pour les figures planes. On passe saus difficulté de ces solides à ceux d'une espèce plus générale, qu'on nomme prismes, et qui sont terminés par deux faces parallèles et un nombre quelconque d'autres faces parallèles n une même ligne droite.

Nous admettons nue toutes ces théories soient établies et qu'on ait exerce les élèves à la résolution de problèmes qui s'y rapportent, comme nous l'avons indique pour les points dans un même plan. Nous croyons inutile de nous en occu-

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pcr, parce qu'elles ne présentent ni difficultés réelles, ni applications de métlimlcs générales, essentiellement différentes de celles qui ont déjà été étudiées.

Mais, puur aller au delà, il faut des procédés nouveaux, sans lesquels un ne ramènerait même pas aux précédents tous les solides terminés par des plans. Pour les surfaces planes, nous avons pu mesurer tomes celles qui étaient terminées par des droites; mais nous nous sommes arrêtés là. Les méthodes que nous allons exposer nous permettront d'étendre les théories de la Géométrie, soit pour la mesure dés surfaces planes, soit pour celle des solides quelconques et de bien d'autres espèces de quantités.