CHAPITRE VI

périodique quelconque dont on ne confiait pas l'origine. Si

virgule jusqu'au commencement de la première période; on multiplierait ainsi la limite par le produit de plusieurs facteurs dix, et il suffirait par conséquent de déterminer la valeur de la nouvelle fraction, puis de la diviser par celte puissance de dix. La partie à droite de la virgule étant seule inconnue, nous ne nous occuperons que do cette recherche.

Pour résoudre celle dernière question d'une manière générale, considérons par exemple la frarlion périodique

dont la période commence au premier chiffre.

Nous savons qu'en avançant la virgule jusqu'au commencement de 1a seconde période nous aurons rendu la limite cherchée mille fois plus grande. Nous aurons ainsi

expression dont la partie périodique indéfinie qui suit la virgule :i évidemment la même liiniie que fi), La différence de fi) cl (a) a donc pour limite 35;; la différence des limites de (r) cl (2) est donc la valeur de la limile de (1) répéléc mille fois moins une fois, ou 999 fois. Donc 999 fois la

limite de M esl 35; ; donc [lia une limite qui est^ï.

Kl 1 999 .

Et comme les mêmes raisonnements se feraient pour toute autre période composée d'un nombre quelconque de chiffres, 011 peut énoncer celle règle que :

n Toute fraction périodique dont la période commence au premier chiffre décimal, a une limite représentée par une fraction ayant pour numérateur une de ses tranches et