AVANT-PROPOS

Dans la première partie de cet ouvrage nous avons dit ce que c'était qu'une science do raisonnement, comment elle se formait, de quelle nature étaient les questions dont elle s'occupait, et quelles méthodes dirigeaient l'esprit dans la reeherelie de leur résolution. Nous allons maintenant appliquer ces considérations générales aux sciences les plus parfaites, celles dont les données nécessaires sont les plus simples cl les mieux assurées, h la science des nombres et à la science de l'étendue.

Nous prendrons ces sciences à leur origine; nous établirons leurs données premières, celles qui sont nécessaires et sullisantes pour déterminer la nature des choses dont elles s'occupent, et nous procéderons à leur formation, non pas avec tous les détails que

faire saisir l'enchaînement des idées. Tordre dans lequel elles se présentent le plus naturellement, et l'esprit des théories successives dans lesquelles viennent se grouper les propositions qui se rattachent à un même but partiel.

Cet ouvrage, bien que commençant aux premiers éléments des Mathématiques, n'est donc pas destiné à ceux qui n'en ont encore aucune notion; il peuteon-

venir aux élèves à qui ces matières sou l déjà familières, et pour lesquels la partie philosophique de la science a quelque attrait; mais il s'adresse plus particulièrement à ceux qui professent et qui n'ont pas eu le temps de faire toutes les réflexions qui nous ont été suggérées par de longues méditations et par un enseignement de près d'un demi-siècle. Nous y avons suivi l'ordre dans lequel la science doit être exposée, afin que chaque dillieulté, s'il y en a, soit prise à sa naissance cl éclaircie au moment où elle se produil. Rien n'est plus dangereux que le séjour prolongé d'une idée obscure dans l'esprit ; elle y laisse toujours quelque trace, après même que la vérité s'y est fait jour. Il ne faut pas dire aux élèves : Allez en avant, la

sur (les précédents sans nuage.

Nous avons dû passer rapidement sur les points qui ne peuvent donner lieu à aucune idée fausse, et insister au contraire, plus même qu'on ne le fait dans les Traités spéciaux, sur ceux où il est possible de s'égarer. Cet ouvrage n'est donc pas fait pour servir de texte positif ii un cours régulier, mais il peut être regardé comme le programme inégalement développé d'un cours; et nous désirerions qu'il put donner naissance à des Traités complets, oii les matières seraient présentées dans le même orflre et dans le mémo esprit, et où ne se trouveraient pas les lacunes que nous avons laissées à dessein.