OBJET ET DONNÉES DES SCIENCES MATHÉMATIQUES PURES

Les idées les plus simples que font naitre en nous les corps qui nous entourent, sont celles d'étendue cl de pluralité.

Un corps considéré seul nous donne l'idée de l'étendue et de la forme. Dus corps distincts et de même espèce nous donnent celle de la pluralité ou du nombre.

Nous lions d'abord ces idées d'éteudue et de forme auï corps tjui y ont donné naissance; mais bientôt notre esprit les en dégage et conçoit la forme, ou la Ogurc, indépendamment de la nature matérielle des corps : cette opération est ce qu'on nomme une abstraction.

Nous faisons de même pour la pluralité; nous la concevons indépendamment de l'espèce des objets coexistants,

cl l'on pcul même dire que si ces objets n'étaient pas lie même espèce, la distinction qui: nous en faisons suffirait pour nous donuer l'idée du nombre, qui nail uniquement delà considération simultanée d'objet» distincts. Cette idée du nombre résulte encore, comme on voit, c]e l'opération de l'esprit que nous nommons abstraction.

L'ensemble de tous les rapports nécessaires qui dérivent de la nature des nombres forme, d'après nos définitions générales, ce qu'on doit appeler la science des nombres.

L'ensemble des rapports nécessaires qui dérivent de la nature de l'étendue, forme la science tic l'étendue, qu'on appelle aussi la Géométrie.

Ces deux sciences réunies constituent ce qu'on appelle les Mathématiques pures.

Pour qu'elles soient élevées au rang de ce que nous avons appelé sciences de raisonnement , il faut établir d'abord les notions et les données ou axiomes <]ui fixent la nature des ciioses dont elles s'occupent, ou sont des vérités évidentes résultant de celle nature, cl que nous ne pouvons ramènera d' autres plus simples. C'est ce que nous allons faire brièvement pour chacune de ces deux sciences.