Appliquons ces considérations générales à quelques

i° Supposons d'abord que les valeurs correspondantes de x et j doivent avoir une dïflërence constante : l'équation x = f {y) deviendra

la fonction F (x) deviendra

et les valeurs de ces deux fonctions seront les mûmes, pourvu que les valeurs de X surpassent de h les correspondantes de /.

2l6 SCIENCE DES NOMBRES.

Si maintenant on veut faire servir cette transformation à simplifier la fonction, on cherchera quelle valeur il faudrait donner à h pour y parvenir ; et si cela est possible, le changement de variable aura été avantageux.

Prenons par exemple pour F {x) le polynôme à expo-

A -t- B ar- + C x— : -+- . . . + T x + U ;

posant

on obtient, pour F [tf [y)],

a tr + '')-+ b [r + *r- + c Ir +^-+». + t (r + A) + u.

Développant les puissances du binôme (x + h) d'après la formule connue, et ordonnant par rapport à y, ce polynôme prendra la forme

+ [MpL) 1 , + B ( ffl -,)A + c]r-' + ...