CHAPITRE XXVI

lion du second terme, et l'avoir ainsi réduite à la forme

ci '

il s'est proposé de décomposer le premier membre en deux facteurs du second degré, et de ramener par là la résolution de l'équation proposée à cello di; duiix éijualions du second

Pour cela, il regarde le polynôme (t) comme le produit de deux facteurs de la forme

f, g, h étaut des coefficients indéterminés, el les seconds termes de ces deux facteurs ayant été pris de signes contraires, pour que le terme en x' de leur produit fût nul. Ce produit

*'+(g-hh-f)x>- i -f{/i-g)x + gh étant identifié au polynôme (i), il en résulte les trois éijua-

gà = r.

La première et la troisième donnent l'expression de la somme et du produit de g cl h en f; elles sont donc les racines de l'équation

qui ont pour valeurs

S35 SCIENCE DES BOUBHES.

Ce sont là les deilï valeurs de £ et h. Les reportant dans la seconde équation, un obtient

0) /\/(/'"^ pY-\r~- 1,

ou, en élevant au carré et ordonnant par rapport à /, (4) /« + ^/M-(/-'-40/ , -S' = o-

Cette équation est du troisième degré, si l'on prend pour inconnue /*, et comme son dernier terme est négatif, elle a une racine réelle positive : d'où résultent pour f deus valeurs réelles et de signes uiinti aîres. Prenant l'une quelconque des deux, ce qui n'inllm- pas sur les valeurs trouvées de g et ?i, cl observant que l'équation (3) donne pour le radical qui entre dans leur expression une valeur réelle^, il s'ensuit que les trois quantités /, g, k seront réelles, et que le premier membre de l'éuualioii (i) sera décomposé en deux facteurs réels dn second degré. On ne pourra donc satisfaire à celte équation qu'en égalant l'un ou l'autre à zéro, ce qui donnera quatre valeurs pour x, que l'on tirera des deux équations suivantes,