CHAPITRE SWr

les deux valeurs de y i , z 1 ou de A, B sont réelles M égales. Les formules (8) se réduisent alors à

Les trois racines de l'équation (i) sont donc réelles, et deux d'entre elles sont égales, 3" Enfin, soit

L'expression (7} peut se mettre sous la forme m±«\' — 1. Représentant une des racines cubiques de m + ns/^i par fi-hJc^ — 1, une des racines cubiques de m — n y'— 1 sera h — h^l.

Les trois valeurs de y seront donc

et celles de z seront

A— iv'-— ï> «{* — *V Cr ï), G(A-*\Pï)-

Maintenant, pour former les racines de (1), il faut ajouter chacune dus valeurs de y, respectivement avec une valeur de z telle, quayz soit réel, comme l'exige l'équation (3). Et il est facile de voir qu'il n'y a encore que les combinaisons qui ont donné les formules (S), parce que dans le cas actuel le produit de h ■+■ kif^i par h — iV—

a34 SC1EHCE DES KOMBRES.

étant h'-h A', est réel comme l'était le produit v'A y/B dans l'autre.

Los trois valeurs de x sont donc, dans ce troisième cas,

Elles sont donc encore (ouïes les trois réelles et inégales. Mais il ne faut pas oublier que pour obtenir la valeur de fi, il faudra chercher la racine réelle d'uuc équation du troisième degré.

208. Remarque. — Il est bon de remarquer que c'est la méthode analytique que nous avons employée pour résoudre l'équation

s? + px ■+■ q — a.

En effet, nous avons commencé par un changement d'inconnues, et nous .-ivoiis <léj;t dit que toute transformation était de l'analyse, puisqu'elle ramène une question à une autre. Seulement, pour que ce soit une analyse utile, il faut que la seconde question soit plus facile à traiter que la première : et c'est pour cela qu'on laisse toujours quelque chose d'indéterminé dans la relation entre les inconnues ou les variables, afin de pouvoir en profiler pour opérer quelque si m pli G cation.

RÉSOLUTION UES ÉQUÂTIOHS ni! OUATMÊME OEGHÉ.

209. Les équations du quatrième degré ont fourni à Descartes la seconde application qu'il ait faite de sa méthode des coefficients indéterminés.

Après avoir simplifié l'équation générale par la dispari-