Formules de Dclambre

On sait que , dans un triangle rectiligne dont les côtés sont <>i, b^ , c , , et les angles opposés A, , B, , C, , on a pour chaque côté la double relation

(6, +r,) sin A, ( ^, — r, ) sin A,

sinB, -f-sinC, sinB, — sinC,

36 DES aiÉTlIODES EN GÉOMÉTRIE.

OU, en simplifiant,

cos — ■ sin — ■

Or, appliquons en premier lieu celle double relation au côté hc du triangle rectiligne nie , on aura

.a . b±c sin - , sin

n, = bc ~ : , i, ± r, — ac àzao — tane; - d= tant» - = -, ;

cos -cos- COS -COS -

En substituant ces valeurs dans (A) et simplifiant, il vient

. h + c . A . b — r A sm sm - sin cos-

^'"2^ îrrc-= . B-c • (^)

cos sin

Appliquons en second lieu les mêmes relations (A) au côté b'c du

triangle rectiligne (ib'c, on aura

a cos-

/; . r cos- sm - 2 2

b.±:c, = ac±ab'= tang- ± cot-

dzCOs(^^)

cos - Sin -

B, - C, = //- c = E - (A - E) = 2E - A - B + C - 2'", par suite,

d'ailleurs

Substituant ces valeurs dans (A), et simplifiant, il vient

cos cos- cos sin -

eos-=— jj-p^-. înic— '^)

sin cos