CHAPITRE XViil

Donc l'équation (3} exprime qu'il y a éc|u!libre entre les

forces instantanées qui ont agi, et les forces ïnstanlanées, prises en sens contraire, qui produiraient le même cbangemenl dans le mouvement de cliaque point s'il était eiuièrement libre : ces dernières forces ne sont autre chose que les forces d'inertie correspondantes au changement brusque des vitesses. Le principe de d'Alemberl s'applique donc aux changements brusques comme à ceux qui s'opèrent d'une manière continue dans le mouvement d'un système quelconque, en entendaol que les forces instantanées se mesurent par la quanlité de mouvement qu'elles communiqueraient à un point libre.

Il est important de remarquer que les accroissements des composantes des vitesses, ainsi déterminés, sont indépendants des grandeurs de ces vitesses, et sont les mêmes que si le système était en repos au moment où agissent les forces instantanées.

260, Lorsque l'on aura éliminé de l'équalion (3) toutes les variations qui dé[)endent des autres, et qu'on aura égalé à zéro les coefficients de celles qui resteront, les équations ainsi obtenues renfermeront linéairement les composantes des forces instantanées, et les accroissements des composantes des quantités de mouvement; et, de plus, aucun terme ne sera indépendant de ces quantités. Ces équations, jointes aux équations de condition, dont on déduira, par la diffcientiaiion, des équations renfermant linéairement à tous leurs termes les accroissements des composantes -des vitesses, détermineront toutes les quantités inconnues

Aïr,....

Or, d'après la théorie des équations du premier degré, les dénominateurs de leurs valeurs seront indépendants de X, , Yi, Z, , X'|,. ■ ., et leurs numérateurs les renferme-

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356 nu MOUVEMENT phoddit par les forces.

ronl linéairement et sans termes indépendants. Uonc, si les. forces instantanées varient toutes dans un mémo rapport, les accroissements des composantes des vitesses varieront dans ce même rapport. Et plus généralement, si Von considère autant <fe systèmes que Von voudra de forces instantanées, les accroissements des composantes des vitesses de chaque point seront les sommes des accroissements qui correspondraient à chaque système de forces, agissant séparément sur le système des points en repos.

On arriverait à la même conséquence sans s'appuyer sur la résolution des équations du premier degré, et par la s^^ulc observation que nous avons faite sur la forme des équations de la question.

Ainsi, les effets que produirait chacune des forces, si elleagissait seule, se produisent en mÉme temps sans se nuire ; ils se superposent les uns aux autres : el, en estimant les vitesses acquises suivant les mêmes directions, elles s'ajoutent pour former la vitesse totale acquise dans ces directions.

Et l'on voit encore que les vitesses, après l'effet des forcesinstantanées, sont les mêmes que si le système partait du repos et fût sollicité par les forces instantanées données, auxquelles on joindrait d'autres forces instantanées capables de communiquer au système en repos !es vitesses dont ses différents points sont animés à l'instant que l'on considère.

26i. Si nous n'avions pour objet que de ramener la science des forces à celles qui ont été étudiées avant elle, notre lâche pourrait être considérée comme accomplie. En effet, nous avons trouvé une formule au moyen de laquelle toutes les questions de mouvement et d'équilibre, sur des systèmes t-xactement définis, sont ramenées à de pures^

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