CHAPITRE XXVI

cenires, que l'on penl regarder comme les poinls d'appliralioD des forces qui agissent sur tous les points d'un quetcouque de ces corps; le mouvement de rotation de chacun d'eux rentrerait donc dans la question examinée précédemment.

Rien n'est plus facile que de former les trois équations du mouvemeul de chacun des points libres qui s'attirent ou se repoussent muiuclletnent, proportionuellcment à leurs masses et à une fonction donnée (f(/') de leur distance r. En effet, si l'on désigne par {x^j, z), (x',j', z'), (x",j", z"), . • .., les coordonnées de ces différents points, par m, m', m",, . . leurs masses, les composantes de la force totale qui s'exerce sur le premier sera, eu désignant par /■', (■", . . . ses distances aux autres et supposant toutes les actions attractives,

Si l'une des actions était répulsive, il faudrait changer de signes les termes qui renferment la distance correspondante.

Égalant respectivement ces trois expressions à nt~r-, m —r- ) m —r- > on aura les trois équations du mouvement

du premier point.

En agissant de même pour tous les autres, on aura autant d'équations que de coordoiiiiëes, et comme les variables r', /'",... s'expriment au moyen des coordonnées, il ne reste qu'une seule variable indépendante, qui est le temps,

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446 DU IIODVEMEHT PRODUIT TAU LES FOTVCES.

et le problème du mon vprneiu de tous les poinis est ramené au problème de l'iniégraiion d'un système d'équations différenlielles.

325. Mais ces équations n'étant pas linéaires, nepenvent généralement être intégrées, sous forme finie, même en acceptant les quadratures comme des opérations toujours praticables. Les principes généraux eu donneront bien quelques intégrales; mais elles sont insuffisantes, même dans le cas où le système ne se compose que de trois points.

Ainsi, le principe du mouvement du centre de gravité apprend que ce point se mouvra uniformément, en ligne droite, puisque toutes les forces étant deux à deux égales et opposées, se détruisent quai même point; et, comme l'état i; connaître la direction et la grau' de gravité, son mouvement est complètement déierminé. Ses coordonnées sont donc des fonctions linéaires connues du temps ; or elles peuvent s'exprimer en fonctions linéaires de celles des points donnés; il résultera donc de là trois équations linéaires entre les coordonnées de tous les points et le temps.

Le principe des aires en donne trois autres entre ces coordonnées et leurs premières dérivées.

Enfin le principe des forces vives qui a lieu, puisque les actions mutuelles ne sont fonctions que de la distance, donnera une nouvelle équation entre ces mêmes quantités.

On aura donc ainsi sept équations, dont quatre encore renferment des différentielles du premier ordre.

Mais le nombre des coordonnées est plus grand que sept dès qu^'il y a plus de deux poinis, et l'intégration devient impossible d'une manière générale.

Quand il n'y a que deux points, c'est Je problème du

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