Composition de deux forces. — ParalUlogramme d^s forces

La résultante étant appliquée au point auquel ces forces le sont elles-mêmes, il ne s'agit plus que de trouver sa direction et son intensité.

On commence ordinairement par s'occuper de la direction, et on distingue deux cas, celui où les deux forces ont une commune mesure, et celui où elles n'en ont pas. Dans le premier cas, la considération répétée de deux forces égah-s appliquées à un mÉme point, et qui peuvent être transportées parallèlement à elles-mêmes en un point

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quelconque de la bisseclrice, conduit à cette conséquence que :

La résultante de deux forces comme n.' arables appliquées à un même point peut, sans changer d^ejjhl, être transportée parallèlement à elle-même à Vèxtrémitè de la diagonale du parallHogramme construit sur les droites qui représentent les forces en grandeur et en direction.

On conclut de la que celte exlrentiié de la diagonale est sur la direction de la résultante, qui n'est donc autre que celle de cette diagonale même. Si les forces sont încomnicnsurahles, on arrive à la même conclusion, soit par la considération des limites, soit par la réduction à l'absurde.

Corollaire. — Cette proposition générale permet réciproquement de trouver le rapport de deux forces appliquées à un même poiat lorsqu'on connaît leurs directions et celle de la résultante.

31. Pour en déterminer l'intensité, on remarque qu'il y aurait équilibre entre les deux forces données et une troisième égale et opposée à la résultante. Cette troisième et l'une des deux premières auraient donc pour résultante une force de direelion opposée à la seconde; et comme, par conséquent, on connaît le rapport de cette troisième à la première qni est donnée, on connaîtra donc celte troisième, qui est égale à la résultante clicrchée.

Les constructions simples qui représentent ce qui vient d'èire énoncé moulrent que l'intensité de la résullanîe est représentée par la diagonale du parallélogramme construit sur !cs deux forces. D'où résulte ce tliéorèmc foiidamenlal :

La résultante de deux forces quelconques appliquées à un même point, est représentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallélogramme construit

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sur les lignes qui rcprésentenl. ces forces en grandeur et

La réciproque, ou la décoiiiposiùoii d'une force en deux aulres passant au même point, est évidcute.

ÎÎ2. Bemarque. — Cette diagonale partage le parallélogramme eu deux triangles dont les côtés représenleiit les deux forces et leur résulianie, ei dont les angles sont ceux que font entre elles les directions de ces trois forces. D'où résulte que les divers problèmes que l'on peut se proposer sur les grandeurs et les directions de deux forces et de leur résultante, se ramènent iminédiaiement à la construcuon ou au calcul d'un triangle.

33. Parallélépipèdù des forces. — Lorsque (rois forces non dans un même plan sont appliquées à un même point, on trouve, en les composant successivement, que la résultante est représentée en grandeur et en direction par la diagonale du parallélépipède construit sur les trois forces. Cette diagonale ne peut se réduire à zéro que lorsque les trois composantes sont séparément nulles. C'est donc le seul cas où les trots forces non dans un même plan ne déplaceront pas le point libre auquel elles sont appliquées.

On volt que les divers problèmes auxquels peut donner lieu la considération de trois forces appliquées à un point et de leur résultante, sont ramenés à la construction ou au calcul d'un parallélépipède. Le plus simple de ces problèmes, après le précédent, est celui qui a pour objet de décomposer une force en trois autres appliquées au même point, dans des directions données. II revient a trouver les Irois arêtes d'un parallélépipède, connaissant la grandeur et la direction de la diagonale, ainsi que les directions des