LX -+- MY -I- >Z

ensuite

LX + MY + NZ

Le point A' est ainsi déterminé au tau t qu'il doit l'être, ce sera l'un quelconque de ceux de la parallèle à AR raeuée à

la distance — ^ — de AR, sur la droiie perpendiculaire à

AN, et du côté de AR que nous avons indiqué. Les coordonnées ti, b, c de ce point se détermineront par les équations suivantes, en prenant le point A pour origine :

aX + ftY-^cZ = o, ^L+6M-(-eN = o.

Les deux dernières expriment que la droi le A A' est perpendiculaire sur la résultante, dont les composantes sont X, Y, Z, et sur l'axe du couple résnltanl, dont les axes composants sont L, M, N, La première exprime que la longueur A A' est égale à p. Ces trois équations donnent deux piiints dont les coordonnées sont égales et de signes contraires; mais un seul devra être choisi : c'est celui qtti donne au couple RR' le sens que nous avons indiqué précédemment. Le point A' étant aiusi déterminé, la parallèle à !a ré-

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sullame menée par ce point sera l'axe central j el, nous le répétons, la direction de cet axe est, pour un quelconque de ses poiiils, celle de l'axe du moment maximum; et ce mODicnt est moindre que le maximum correspoudaut à tout autre point.

65. Disposition de tous les axes autour Je Vnxe central. — Concevons un plan quelconque perpendicnlaire à Taxe central ; ce que nous dirons de tous les points de ce plan s'appliquerait identiquement à ceux de tout autre plan paroIl.Me.

Soient AK [Jig- 7) cet axe, et A' un point quelconque FiR. 7.

du plan perpendiculaire mené par A. En prenant ce nouveau point pour origine, il faudra composer le couple résultant dont Taxe est AM en direction et en grandeur, avec le couple situé dans le plan RAA', ayant pour moment E.;;, p désignant la longueur AA'. L'axe du couple résultant sera, en direction et en grandeur, la diagonale AR du rectangle construit sur AM et la ligne AN, égale à R/j et perpendiculaire au plan RAA'. Désignons partf l'angle de l'axe résultant avec l'axe central , et par R le moment résultant ; on aura

Le

■aleurs de K et ■[j ne dépendant que de p.

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8?. DE L ÉQUILIBRE DES FOnCES.

que,pour tous les points d'une même circoiifcrence dccrilc (la centre A dans le plan perpendiculaire à AR, les moments maxima sont égaux, cl leurs axes formeul un hyperboloïde de révolution autour de l'axe central, dont la circonférence que l'on considère forme le cercle de gorge; et le demi-axe imaginaire de l'hyperbole génératrice a pour

valeur — ■ Sî l'on prend p comme abscisse et le moment

correspondant R comme ordonnée, on construira, d'après l'équation ci-dessus, une hyperbole dont l'ase réel sera dirigé suivant AR et aura pour valeur 2G. Son demi-axe

imaginaire sera —comme pour l'autre hyperbole.

Ainsi, l'axe central jouit de la propriété, que, pour tous les points d'une surface cylindrique quelconque dont il est l'axe, le moment maximum a la même valeur; l'axe de ce moment a la môme direction pour tous les points d'une même arête de ce cylindre; il change de direction en passant d'tine arête à une autre, en conservant la même inclinaison sur l'axe et la même distance. La valeur du moment maximum augmente indéfiniment avec la distance de l'origine à l'axe central ; et l'angle de son axe avec l'axe central a pour limite l'angle droit.

66. Cas oà le système des forces a une résullaiite. — Si l'on prend pour origine un point quelconque de cette résultante, le couple correspondant sera nul, et, par conséquent, cette droite sera l'axe central lui-même. Les formules précédentes donnent, en cflet, p = o, quand on suppose G =; o. Si maintenant on prend une origine quelconque en dehors de la résultante unique, on aura un couple résultant dont le plan sera celui qui passera par l'axe central et la nouvelle origine. Ainsi, dans ce cas pariicuticr, tous les points d'un même plan quelconque passant par la rèsul-

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