A — ^ ^AC '^

mais, pour tout point de l'intérieur d'un ellipsoïde, les composâmes de l'allraclion sont proportionnelles à la coordonnée parallèle ; donc

iclut immédiatement

Les trois composantes X, Y, Z étant proportionnelles à X', Y', Z', les résultantes sont dans une même direction, et leurs iritensilés sont entre elles comme les composantes, c'esl-à-dire "ABC: A'B'C. D'où résulte ce théorème :

L'atlraction d'un ellipsoïde homogène sur un point extérieur a la même direction que celle qu exercerait sur lui un ellipsoïde homofocal passant par ce point, et leurs intensités sont comme les volumes des deux corps.

Hosted by

2o4 DE l'équilibre des forces.

L'usage de ce théorème est évident puisqu'il ramècie à l'attraction d'un ellipsoïde facile à déterminer sur un point donné de sa surface.

Remarque. — Si Ton comparaît l'action d'un second ellipsoïde liomofocal au preniicr, et auquel le point donné serait extérieur, à l'action de celui qu'on a fait passer par ce point, on obtiendrait la même conséquence que pour le premier; d'où l'on conclut celle proposition que (^e«x«/lipsoïdes homofocaux exercent sur un point extérieur aux deux, des actions de même direction, et proportionnelles aux volumes de ces deux corps.

Hosted by