CHAPITRE XIII

toujours la même pour deux couches correspondantes, et le rapport des forces qu'elles produisent sera toujours celui de abc à ABC. D'où il suit qu'en composanl séparément toutes ces forces passant par M, pour chacun des deux ellipsoïdes proposés, on aura des résultantes de même direction et dont les intensités seront dans le rapport des produits abc, ABC, ou des volumes des ellipsoïdes.

De là résulte cette conséquence qui n'est autre chose que le théorème de Maclaurjn :

Deux ellipsoïdes homogènes homofocaux exercent sur un même point extérieur des actions de même direction, et proportionnelles à leurs volumes.

Et comme on a les expressions des composantes de l'attraction d'un ellipsoïde sur un point de sa surface, il suffira, pour obtenir Vaction d'un, ellipsoïde homogène sur un point extérieur, de /aire passer par ce point un ellipsoïde komofocal, et de multiplier les composantes de son attraction sur ce point par le rapport des volumes du premier ellipsoïde et du second.

M. Cliasles ne s'est pas borné à donner celle nouvelle démon su-ati on du théorème de Maclaurin, il est parvenu, au moyen de considérations géométriques, à l'expression des composantes de l'attraction d'une couche ellipsoïdale sur un point extérieur; et, en faisant l'intégration relativement à toutes les couches d'un ellipsoïde, il a obtenu directement les formules des composantes de l'attraction de l'ellipsoïde entier, auxquelles on était déjà parvenu par les procédés que nous avons fait connaître.

Nous n'en dirons pas davantage sur ce sujet, qui est traité avec détail dans les Ouvrages spéciaux. Nous nous sommes même peut-être un peu trop étendu sur cette théorie; mais son utililédans les questions importantes de la Mécanique céleste, expliquera suffisamment, je l'espère, la longueur de ces développements.