Nouvelle démonstration du théorème de Mac-' laurin

Le théorème précédent étant démontré, M. Chasies a fait voir comment on en pouvait déduire bien simplement celui de Maclaiirin.

Il s'agit de comparer les actions de deux ellipsoïdes liomofocaux homogènes, dont les demi-axes sont a, b, c et A, B, C, sur un même point M extérieur aux deux.

Pour cela on décomposera l'un d'eux par des surfaces ellipsoïdales semblables, infiniment voisines, et le second par des surfaces ellipsoïdales semblables entre elles et homofocales avec celles du premier; les axes de deux surfaces correspondantes seront les mêmes que pour les suivantes, et par suite que pour celles des ellipsoïdes donnés. Deux couches honiofocales correspondantes donneront sur M des actions de même direction, et proportionnelles aux produits des axes de leurs surfaces correspondantes, et par conséquent aux produits abc, ABC.

Celle direction changera avec les couches, mais sera

Hosted by