CHAPITRE VJ

ÉQUATIONS DIFFÉliENTIELLES DU MOUVEMENT liECTILIGNE.

EXPRESSION DE LA FOnCE nANS TJM MOÏVEMEWT RECTILIGNE OliELCONQTlE,

188. Nous avons vu que deux forces constantes sont entre elles comme les quanti lés do mouvement qu'elles ont ne temps. D'où il est résulté l être mesurée par la quantité

comm

Lunîi^uccs dans le m

qu'un

<: force constante p*

demi

.uvement qu'elle pt

prena

ntpourunitédeforc

fsh a

cquérîr à l'unité de i

■oduil dans l'unité de

lemps,

e celle qui, dans l'unilé de temps, masse une vilesse égale à runité.

Voyons comment on peut ramener à ce cas celui d'une force qui varie à chaque instant suivant une loi arbitraire. La question consiste à déterminer la vitesse qu'elle ferait acquérir à l'unité de masse pendant l'uniié de temps, si elle conservait l'intensité qu'elle a à l'instant que l'on considère. Supposons donc un mouvement recliligne quelconque; solerJlji'la vilesse du point mobile auquel nous supposerons une niasse égale à l'unité, x sa dislance à l'origine, ( le temps compléàpanir d'une époque quelconque; désignons par (f la force variable qui sollicite le point à chaque instant, c'est-à-dire son rapport à l'unité de force, qui est mesuré par la vitesse qu'elle ferait acquérir pendant l'unité de temps au mobile en question, dont la masse est égale à

Si la force était eonstante, il suffirait de diviser la vitesse qu'elle communiquerait au point dans un temps quel-

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254 "^ MOUVEMENT PllOOUlT PIR LES FORCES,

conc[iie, par ce temps

ft l'on aurait la vitesse

i l'imilé de icmps. Mais, dans le cas actuel, si la force est o à un certain instant, elle sera augmentée d'une certaine quantité Aœ apiès le temps Aï, et l'accroissement Al' de la vitesse ne sera pas dû à la force œ, mais pourrait être produit par une force comprise enire f et ff -(- Acf, et qui agirait avec une intensité consume i)eiK]ant le même temps At. Cette force intermédiaire cf' sera égale

a — 1 eest-a-dire que celte expression mesure la vitesse

qu'elle communiquerait au point dans l'unîlé de temps.

AT ■ 1-. . . y i"

Mais I équation rigoureusement exacte ç = — ayant

lie» quel que soit l'intervalle de temps At, et f' se rapprochant indéfiniment de y à mesure que At tend vers zéro, puisque alors Aç tend aussi vers zéro, il en résulte, en prenant les limites des deuy membres de l'équation,

Telle est la mesure exactede la foire appliquée à l'unité de masse, dans un mouvement rectiligne quelconque. Elle est de même signe que du, de sorte qu'en employant cette formule, on regarde la force comme positive quand elle tend à augmenter la vitesse, et comme négative quand elle

tend à la diminuci'; maïs l'expression de celle-ci est—-,

et est positive quand le mouvement a lieu dans le sens des X positifs : donc la force sera positive quand elle agira

dans ce même sens, puisqu'elle rendra ^ ou c plus grand

en valeur algébrique; elle sera négative dans le sens contraire.

Si dans l'expression de 9 on remplace i' par —, on

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