DES LENTILLES

Les lentilles sont des pièces de verre ou d'autres corps transparens , dont deux surfaces opposées ont une forme telle, qu'en traversant ces corps, les rayons de lumière changent de direction,

de manière à devenir divergcns ou convergens, de parallèles qu'ils étaient d'abord et à devenir parallèles , de divergens ou convergens qu'ils étaient auparavant. Les lentilles prennent diverses dénominations d'après la forme particulière à' chacune d'elles.

On les distingue généralement en lentilles convexes et en lentilles concaves-, chacune de ces deux espèces se subdivise ainsi qu'il suit :

1° Lentille bi-convexe, fig. 9. Les deux courbures peuvent être inégales, c'est-à-dire décrites par deux rayons différens, fîg. 10.

2° Lentille piano -convexe, fig. 11, c'est-à-dire ayant un côté plan et un côté courbe.

3° Lentille ménisque, fig. 12, c'est-à-dire ayant un côté concave et un côté convexe. Lorsque, comme dans cette figure , les deux courbures se coupent, la lentille est classée parmi les lentilles convexes ; on lui donne aussi le nom de lentille périscopique .

4° Lentille bi-concave, fig. 13, c'est-à-dire ayant les deux côtés concaves. Les courbures peuvent être inégales, c'est-à-dire décrites par deux rayons différens, ûg. 14.

5° Lentille piano- concave, fig. 15, c'est-à-dire ayant un côté plan et un côté concave.

6° Enfin lentille concavo-convexe, fig. 16, ayant comme le ménisque une surface concave et une surface convexe ; mais ses deux courbures ne peuvent se couper, la surface convexe étant décrite par un rayon plus grand que celui de la surface concave. Cette lentille est classée parmi les lentilles concaves.

On donne aussi quelquefois , mais improprement, le nom de lentilles, à des sphères de verre d'un diamètre plus ou moins grand.

Si nous considérons l'inconcevable ténuité des molécules de la lumière, et qu'un rayon, théoriquement parlant, n'est qu'une série de ces molécules placées à la suite les unes des autres, il est évident que la très petite partie d'une surface courbe sur la-

M qu,elle il tombe et qui détermine sa réfraction , peut à son tour être considérée comme un plan. On démontre en mathématiques qu'une ligne droite qui touche une courbe en un point quelconque , et qu'on appelle une tangente, peut être considérée comme coïncidant avec une partie infiniment petite de la courbe ; de sorte que lorsqu'un rayon de lumière AB, fig. 17, tombe en B sur une surface courbe réfringente, son angle d'incidence doit être ABD , angle que le rayon AB fait avec la ligne DC perpendiculaire au point B à la tangente MN. Dans toutes les surfaces sphériques, comme celles des lentilles, la tangente MN est toujours perpendiculaire au rayon CB de la surface courbe ; de sorte qu'on peut éviter la considération de cette tangente , le rayon mené du centre au point d'incidence B, étant toujours la perpendiculaire qui détermine l'angle d'incidence. On trouvera bientôt l'appli- - cation de ces principes.

Nous allons successivement passer en revue l'action qu'exercent les diverses espèces de lentilles sur les rayons qui les traversent.

Quant aux sphères, nous aurons occasion d'y revenir dans le cours de l'ouvrage ; il nous suffira ici, de dire que dans cette espèce de verre , la réfraction se fait absolument comme dans une lentille bi-convexe dont les courbures appartiennent à une même sphère; seulement, dans cette dernière, les deux surfaces sont plus rapprochées que dans la sphère et conséquemment les rayons réfractés par la première surface , éprouvent plus rapidement la deuxième réfraction; on conçoit que cette circonstance déterminera nécessairement un changement dans la situation du foyer.

Le pouvoir réfringent d'une sphère peut être tel , que le foyer se forme à l'intérieur même du corps ; c'est ce qui arriverait dans une sphère en diamant; dans ce cas, l'instrument deviendrait absolument inutile.

Nous examinerons en premier lieu, cette action sur les rayons

parallèles, et nous prendrons pour point de départ la lentille piano-convexe, comme étant la plus simple.

Soit a b c, fig. 18, une lentille piano-convexe dont le centre de courbure est en C. Soient AEB, trois rayons parallèles tombant perpendiculairement sur la surface plane ab de la lentille. Il est évident qu'ils traverseront le verre sans y éprouver de réfraction jusqu'à la seconde surface acb. Arrivé au point e, le rayon À rencontrant un milieu moins dense que le verre , se réfractera en s'éloignant de la perpendiculaire qui, comme nous l'avons déjà vu, n'est autre chose ici que le rayon de courbure de la lentille , mené en e et prolongé vers P. Le rayon réfracté prendra donc la direction e F. Quant au rayon E il ne se réfractera pas dans le verre , puisqu'il y entre sous les mêmes conditions que le rayon A ; mais il ne se réfractera pas non plus en rentrant dans l'air, attendu qu'il traverse l'axe de la lentille et qu'il coïncide dans toute sa longueur avec son rayon de courbure; il continuera donc sa route en ligne droite, et ira couper le rayon A en F. Quant au rayon B que nous supposons à la même distance de l'axe de la lentille que le rayon A , il se comportera comme ce dernier, s'écartera, en sortant du verre, de la perpendiculaire GP' et ira couper les deux premiers rayons au même point F qu'on désigne sous le nom de foyer principal ou foyer des rayons parallèles. Il est évident, d'après ce qui précède et ce que nous avons dit du passage de la lumière à travers les prismes, fig. 8 , que dans la figure 18, la lentille a bc peut être considérée, par rapport aux rayons A et B, comme formée de deux prismes mdk et mdl opposés base à base et qui agiraient sur ces deux rayons de la même manière que nous avons vu le prisme ABC, fig. 8, agir sur le rayon BDE.

Les rayons parallèles qui traversent une lentille bi-convexe éprouvent deux réfractions, ainsi qu'on le voit dans la û^. 19. Le rayon AB coïncide avec l'axe de la lentille, et par conséquent,

continue sa route en ligne droite. Le rayon C d a pour angle d'incidence l'angle Cd g qu'il fait avec la perpendiculaire dg prolongement du rayon de courbure E' d de la face do de la lentille ; en pénétrant dans le verre , il se rapproche de la perpendiculaire qui est encore ici le rayon de courbure E' d. Arrivé en e , il repasse dans l'air et s'écarte alors de la perpendiculaire ^G, prolongement du rayon de courbure Ee de la seconde face du prisme et vient couper en F le rayon A. On démontrerait de la même manière que le rayon D , que nous supposons également éloigné de l'axe de la lentille, vient couper cet axe au même point F ; on voit que ces deux rayons C et D subissent la même réfraction que s'ils avaient traversé deux prismes semblables à celui représenté par les tangentes d' l,d' i.

Le point F où se réunissent les rayons parallèles, s'appelle aussi foyer principal ou foyer des rayons parallèles.

Dans l'examen du phénomène qui nous occupe, nous avons considéré les rayons incidens non seulement comme parallèles entre eux, mais encore comme parallèles à l'axe de la lentille ; et nous avons vu que , dans ce cas , les rayons qui coïncident avec l'axe, n'éprouvent pas de réfraction. Tel est, fîg. 20, le rayon RG que les rayons RL RL parallèles à l'axe, vont couper en F après la réfraction. Mais lorsque les rayons parallèles tombent sur la lentille obliquement à l'axe , comme on le voit en SL , SG et SL , ou en TL, TC et ÏL, les rayons SG etTC qui passent par le centre C de la lentille, éprouvent deux réfractions, l'une en la traversant, l'autre en la quittant ; mais comme ces deux réfractions sont égales et dans des directions opposées, les rayons réfractés C^et C/° sont toujours parallèles à SG ou àïC. En fesant les constructions nécessaires, on verra que les rayons SL SL devront aller se couper en un point f dans la direction du rayon central S f et les rayons TL, TL, en un point /", dans la direction du rayon central Tf\

D après ce que nous venons d'exposer, on n'éprouvera aucune difficulté à suivre la marche des rayons parallèles dans une lentille concave quelconque.

En effet, en fesant les constructions convenables , on verra que les rayons parallèles RL, RL, fîg. 21, tombant sur la lentille bi-concave LL , divergeront après la réfraction dans les directions Lr, Lr, comme s'ils partaient d'un point F, auquel on a donné le nom de foyer virtuel ou imaginaire de la lentille.

Nous allons maintenant examiner l'action de ces mêmes lentilles sur les rayons divergens , c'est-à-dire venant d'objets plus rapprochés de la lentille, que le soleil et les planètes.

Soient, fig. 22, les rayons divergens RL, RL, partant du point R et tombant sur la lentille bi-convexe LL dont le foyer principal serait en 0 ou en G' , le foyer de ces rayons se trouvera en un point quelconque F, plus éloigné de la lentille que son foyer principal 0.

En fesant les constructions nécessaires , on verra que si le point R se rapproche de la lentille, le foyer F s'en éloignera. Lorsque ce point R sera en P , ou à une distance PC égale à deux fois la distance focale CO' ou CO , le foyer F se trouvera en P' , c'est-à-dire aussi éloigné de la lentille d'un côté, que le point P de l'autre. Lorsque R arrive en 0' , le foyer F se trouve à une distance infinie, c'est-à-dire que les rayons émergens sont rendus parallèles , et ils deviennent divergens lorsque le point R est placé entre le foyer principal 0' et la lentille.

Lorsque des rayons divergens RL , RL, fig. 23, partant d'un point R , tombent sur une lentille concave LL , la réfraction les fait diverger davantage dans les directions Lr, Lr, comme s'ils partaient d'un foyer virtuel F , plus éloigné de la lentille que son foyer principal 0.

Passons maintenant à l'action des lentilles sur les rayons con-

vergens .

Lorsque des rayons RL, RL, convergeant vers un point /*, fig. 24 , tombent sur une lentille convexe LL , ils sont réfractés de manière à se couper en un point F plus rapproché de la lentille que son foyer principal 0. A mesure que le point de convergence /'s'éloigne de la lentille, le point F s'en éloigne aussi en se rapprochant de 0. Lorsque le foyer F est arrivé en 0 , le point f est à une distance infinie , c'est-à-dire que les rayons incidens sont alors parallèles. On conçoit en outre, que plus le point de convergence /*, se rapproche de la lentille, plus le foyer F s'en rapproche aussi.

Lorsque des rayons RL , RL , fig. 25 , convergeant vers un point f, tombent sur une lentille concave LL, ils sont réfractés de manière à avoir leur foyer virtuel en F.

Réfraction de la lumière dans les ménisques.

L'effet général d'une lentille ménisque pour la réfraction des rayons parallèles , divergens et convergens , est le même que celui d'une lentille convexe et d'une même distance focale ; celui d'une lentille concavo-convexe , est à son tour le même que celui d'une lentille concave de même distance focale.

De la formation des images par les lentilles et de leur pouvoir

amplifiant.

Nous avons dit que chaque point d'un objet éclairé envoie des rayons dans toutes les directions. Ces rayons sont par conséquent divergens et restent tels par rapport aux lentilles sur lesquelles ils tombent, lorsque les objets d'où ils partent ne sont pas comme le soleil à des distances immenses de la lentille. Les règles données pour les rayons divergens , sont donc celles que nous aurons principalement à appliquer aux phénomènes dont

nous nous occupons. Chaque point d'un objet éclairé envoyant des rayons divergens dans toutes les directions , si l'on place une lentille devant cet objet, chaque point enverra sur la surface de la lentille, un cône de rayons qui couvrira cette surface tout entière, ces divers cônes se croisant , se penchant les uns sur les autres sans qu'aucun des rayons appartenant à chaque côté , soit dévié de sa roule. Chaque rayon , en traversant la lentille, y subit une réfraction, puis une autre en la quittant, de sorte que tous les rayons partis d'un même point vont se réunir derrière la lentille et y former une image du point de l'objet éclairé d'où ils partent. Il se formera donc derrière la lentille, autant de foyers qu'il y aura dans l'objet de points éclairés qui peuvent envoyer des rayons à la lentille , et par conséquent tous ces foyers réunis formeront une image complète de l'objet ; mais dans les lentilles convexes, cette image sera renversée, c'est-à-dire, dans une position inverse de celle de l'objet et sa grandeur sera à celle de l'objet, comme sa distance à la lentille sera à la distance de l'objet à cette même lentille.

Soit par exemple un objet MN , fig. 26 , placé devant une lentille convexe LL. Chaque point de cet objet envoie des rayons dans toutes les directions. ( Nous n'avons indiqué dans la figure que trois de ces points , et seulement trois rayons pour chaque point, les deux rayons extrêmes de chaque cône, tombant sur les deux extrémités du diamètre de la lentille. Le lecteur pourra facilement suppléer à la marche des rayons omis pour ne pas rendre la figure confuse.) Ceux de ces rayons qui tombent sur la lentille, sont réfractés par elle et forment en arrière autant de foyers qu'il y a dans l'objet de points éclairés envoyant des rayons à la lentille.

Nous avons vu que le foyer où viennent se réunir tous les rayons émanés d'un même point , est sur une même ligne droite que le centre de la lentille et le point d'où les rayons éma-

nent ; il en résulte que le point supérieur M de l'objet, aura son image quelque part sur la ligne droite MCm, et que celle du point inférieur N, sera quelque part sur la ligne droite NCn, c'est-à-dire en m et en n où les rayons LM, LM et Ln , Ln, coupent les lignes MCm et NCn; par conséquent m donnera l'image de la partie supérieure M de l'objet , et n celle de la partie inférieure N. Il est évident aussi , que dans les deux triangles MGN et mCn , la longueur mn de l'image, est à la longueur MN de l'objet, comme Ca distance de l'image, est à C£, distance de l'objet.

Nous pouvons donc , au moyen d'une lentille , former derrière elle l'image d'un objet placé devant et rendre cette image aussi grande que nous le voudrons , par rapport à l'objet. Pour avoir de grandes images , il nous suffira de rapprocher l'objet de la lentille et de l'en éloigner, pour avoir de petites images. Ces effets peuvent encore être variés davantage, en employant des lentilles dont les foyers principaux seraient différens.

Lorsque les lentilles ont le même foyer, on peut augmenter l'éclat de l'image en augmentant le diamètre et par conséquent la surface de la lentille. Il est évident qu'une lentille de 12 pouces carrés de surface reçoit deux fois autant de rayons partant d'un même point de- l'objet , qu'une lentille dont la surface n'aurait que 6 pouces carrés ; de sorte que lorsqu'il nous est impossible d'augmenter l'éclat de l'objet en l'éclairant davantage, nous pouvons augmenter celui de l'image en augmentant le diamètre de la lentille. Jusqu'ici, nous avons supposé que l'image mn était reçue sur une surface blanche, où elle se peignait d'une manière distincte ; mais si on la reçoit sur un verre dépoli et si on place l'œil à 6 , 8 pouces ou plus , derrière ce plan demi-transparent interposé en mn, on verra l'image renversée mn aussi distinctement qu auparavant. Si, conservant cette position de l'œil, on enlève l'écran semi-transparent, on verra distinctement l'image dans l'air, mais elle sera plus brillante. On se rendra facilement compte de ce

phénomène, si Ion remarque que tous les rayons qui par leur convergence, forment tous les points de l'image mn, ne s'arrêtent pas là, mais se croisent en divergeant exactement de la même manière que s'ils partaient d'un objet réel de la même grandeur et aussi éclatant , placé en mn. L'image mn peut donc être considérée comme un nouvel objet et si les rayons qui en émanent sont reçus par une autre lentille , elle formera une autre image de mn , ayant exactement les mêmes dimensions et occupant la même place que si mn était un objet réel. Mais cette nouvelle image sera dans une position renversée relativement à mn, elle sera donc une image droite de l'objet MN obtenue au moyen de deux lentilles, de sorte qu'en employant une ou plusieurs lentilles , nous pouvons avoir à volonté des images droites ou renversées des objets. Mais si l'objet MN est mobile et à notre portée , il est inutile d'employer deux lentilles pour en avoir une image droite ; il suffira de le renverser lui-même et nous aurons avec une seule lentille , une image droite en réalité , quoique renversée par rapport à la position de l'objet.

Mais il existe encore un autre moyen d'augmenter la grandeur apparente des objets, surtout de ceux qui sont à notre portée.

Pour obtenir une vision distincte des objets , il suffît de faire en sorte que les rayons divergens qui en émanent, deviennent parallèles en pénétrant dans l'œil, comme si l'objet était très éloigné. Si nous mettons un objet ou son image très près de l'œil, de manière à lui donner une grandeur apparente considérable, l'objet ou son image, sera peu distinct; mais si, par un moyen quelconque, nous rendons parallèles les rayons qui en émanent , nous le verrons très-distinctement, quelque rapproché qu'il soit, et nous avons déjà vu que les rayons divergens partant du foyer principal d'une lentille , sont rendus parallèles après l'avoir traversée. Si par conséquent, nous plaçons un objet ou son image, au foyer même d'une lentille dont la distance focale serait très

petite; si nous appliquons l'œil tout contre la lentille, les rayons émanés de l'objet, entreront parallèles dans l'œil, nous le verrons très-distinctement et grossi en outre, dans le rapport de sa distance actuelle à la lentille, à la dis tance de la vision distincte. Une lentille employée pour augmenter ainsi les dimensions d'un objet, est un microscope simple et lorsque cette lentille sert à augmenter l'image déjà produite par une autre, les deux lentilles constituent ensemble un microscope composé.

De l'aberration de sphéricité.

Jusqu'ici, nous avons supposé que les rayons réfractés par des surfaces sphériques, se rencontraient tous en un même foyer. Mais si le lecteur a essayé de faire les expériences plusieurs fois décrites , il a dû remarquer que les rayons les plus voisins de l'axe de la lentille, se réunissaient en un foyer beaucoup plus éloigné que celui des rayons qui tombaient vers les bords de la même lentille.

Soit par exemple fig. 27 , la lentille piano-convexe LL , dont la surface plane reçoit les rayons parallèles ; soit F le foyer des rayons R'L', R'L' très voisins de l'axe AF; soient enfin RL etRL, deux rayons également parallèles , tombant tout à fait au bord de la lentille. Si l'on exécute le dessin sur une plus grande échelle et si l'on détermine la marche des rayons RL et RL , on trouvera que ces deux rayons se rencontrent en un foyer f , plus rapproché de la lentille que le foyer F. On trouverait de même que tous les rayons intermédiaires entre RL et R'L', ont leur foyer entre F et f. Continuez les rayons Lf, hf jusqu'à ce qu'ils rencontrent en G et en H un plan placé en F ; la distance Ff sera ce qu'on appelle f aberration longitudinale de sphéricité, et GH l'aberration latérale de sphéricité de la lentille. Dans une lentille piano-convexe, comme celle de la figure, l'aberration longitudinale n'est pas

moindre de quatre fois et demie l'épaisseur mn de la lentille. Il est évident qu'une pareille lentille ne peut former une image nette d'un objet, à son foyer F. Si elle est exposée aux rayons du soleil , la partie centrale L'mL' , dont le foyer est en F, y formera une image très brillante du soleil ; mais comme les autres rayons qui passent entre L' et L ont leur foyer entre F et /', ces rayons après s'être croisés entre ces deux points , tomberont sur GH et y formeront un cercle dont le diamètre sera GH. Par conséquent, l'image du soleil, au foyer F, sera un disque brillant environné d'un halo de lumière, fig. 28 , qui ira en s'affaiblissant de F en G et de F en H. De même tout objet vu à travers la lentille , ou toute image formée par elle , manquera de netteté et de précision à cause de l'aberration de sphéricité.

En couvrant de papier les bords de la lentille , on diminuera la grandeur du halo GH et on aura une image plus nette. Si l'on couvre toute la lentille , à l'exception d'une très petite partie au centre, l'image sera parfaitement distincte quoique moins brillante, et son foyer sera en F. Si, au contraire, on couvre la partie centrale, ne laissant qu'un anneau étroit à découvert vers les bords de la lentille, on aura une image très distincte au foyer f.

Mais bien qu'on ne puisse diminuer l'aberration de sphéricité d'une lentille au-delà de 1,07 de son épaisseur, en combinant deux ou plusieurs lentilles, de manière que leurs aberrations soient opposées et se détruisent l'une par l'autre, on peut remédier dans beaucoup de cas à ce défaut , soit en le diminuant considérablement, soit même en le détruisant tout à fait.

De t achromatisme ou correction de l' aberration de rèfrangibilité.

En traitant du passage des rayons à travers les lentilles , nous avons supposé que la lumière était homogène et que tous les rayons qui avaient le même angle d'incidence, avaient aussi le même angle de réfraction, ou ce qui revient au même, que cha-

que rayon avait le même indice de réfraction. Les observations ont prouvé qu'il n'en était pas ainsi et que dans le cas où la lumière tombe sur le crown-glass, il y a des rayons qui ont tous les indices de réfraction possibles depuis 1 ,5258 indice de réfraction pour le rouge, jusqu'à 1,5466 , indice de réfraction pour le violet. Comme la lumière du soleil qui rend tous les objets visibles, est blanche, la différence de réfrangibilité de ses parties, modifie beaucoup la formation des images par les lentilles de toute espèce.

Pour mieux nous faire comprendre , supposons les rayons de lumière blanche RL et RL , fig. 29 , tombant sur la lentille biconvexe de crown-glass LL , parallèlement à son axe Rr. Comme chacun de ces rayons est composé de sept rayons différemment colorés et ayant différens degrés de réfrangibilité ou différens indices de réfraction , il est évident que tous les rayons qui composent RL, ne peuvent être réfractés dans la même direction et tomber sur un même point. Le rayon extrême rouge par exemple, dont l'indice de réfraction est 1,5258 , aura son foyer en r ,, etCr sera la distance focale de la lentille, pour les rayons rouges. De même le rayon violet extrême qui a un indice de réfraction plus fort ( 1 ,5466 ) , sera réfracté en un foyer v , beaucoup plus rapproché delà lentille, etCv sera la distance focale de celle-ci, pour les rayons violets. La distance vr s'appelle aberration chromatique et le cercle dont le diamètre est ab passant par le foyer des rayons de réfrangibilité moyenne en o , s'appelle cercle de moindre aberration. On peut expérimenter ces effets, en exposant la lentille aux rayons du soleil. Si l'on reçoit son image sur un morceau de papier placé entre o et C, le cercle lumineux aura un bord rouge , parce qu'il sera une section du cône habh dont les rayons extérieurs hahb sont rouges. Mais si le papier est placé à une plus grande distance que o , le cercle lumineux aura un bord violet, parce qu'il sera une section du cône Cabl' , dont

les rayons aïbï sont violets , n'étant que la continuation des rayons violets LuLv. Comme l'aberration de sphéricité de la lentille se combine ici avec son aberration chromatique, on verra mieux l'effet propre de cette dernière, en prenant une grande lentille bi-convexe, et en couvrant sa partie centrale, de manière à ne conserver qu'un anneau étroit sur la circonférence, pour laisser passer les rayons de lumière. On verra alors parfaitement la réfraction des rayons différemment colorés, en examinant l'image du soleil sur les différens côtés de ab.

11 résulte de ces observations que la lentille formera une image violette du soleil en v , une image rouge en r et des images portant les autres couleurs du spectre, aux points intermédiaires à v et r , de sorte que si nous plaçons l'œil derrière ces images , nous ne verrons qu'une image confuse , dépourvue de la netteté qu'elle présenterait si elle était formée par une seule espèce de rayons. Les mêmes observations s'appliquent à la réfraction de la lumière blanche par une lentille concave. Seulement, les rayons parallèles divergeront entre eux comme s'ils émanaient de foyers différens r et v , au devant de la lentille.

Si, maintenant, nous plaçons derrière la lentille LL, une lentille bi-concave également de crown-glass GG, ayant ses deux surfaces de la même courbure que la lentille LL, il est évident que puisque v est le foyer virtuel pour le violet , et r le foyer virtuel pour le rouge, si l'on place le papier en ab foyer des rayons de réfrangibilité moyenne et où les rayons rouge et violet se croisent en a et en b , l'image sera plus distincte que dans toutes les autres positions du papier. D'un autre côté, quand des rayons convergent au foyer d'une lentille concave , ils sont réfractés parallèlement entre eux; c'est-à-dire, que la lentille concave réfractera ces rayons convergens suivant les lignes parallèles G/, G/, et il se reformera de la lumière blanche. En fesant la construction nécessaire, on acquerrait la preuve de cette réunion. Mais

il est évident, d'un autre côté, que les deux lentilles LL, GG, ne forment qu'une seule masse de verre à surfaces parallèles, GG , LL.

Bien que par la combinaison de ces deux lentilles , nous ayons corrigé les couleurs produites par LL, nous n'avons obtenu aucun résultat utile , car les deux lentilles n'agissent alors que comme un morceau de verre plan et ne peuvent former d'images. Si nous fesons la lentille concave GG , d'un foyer plus long que la lentille LL , les deux lentilles agiront ensemble comme une lentille convexe, et les rayons G/, G/ convergeront vers un foyer placé derrière LL et formeront des images. Mais comme l'aberration chromatique de GG serait alors moindre que celle de LL, l'une ne pourrait corriger ou compenser l'autre, de sorte que la différence entre les deux aberrations continuerait d'exister. Donc, il est impossible de former une image exempte de coloration , au moyen de deux lentilles de même verre.

Nous avons vu que les corps transparens ont des pouvoirs dispersifs différens ou produisent différens degrés de coloration, avec la même réfraction moyenne. Il s'ensuit donc, que différentes lentilles peuvent produire les mêmes degrés de couleurs lorsqu'elles ont des longueurs focales différentes ; de manière que si l'on fait la lentille LL en crown glass dont l'indice de réfraction est 1, 519 et le pouvoir dispersif 0, 036 , et la lentille GG en flint glass dont l'indice de réfraction est 1, 589 et le pouvoir dispersif 0, 0393; enfin si l'on donne à la lentille convexe de crown glass k 1|3 p° de longueur focale et 7 2|3 p° à celle de flint glass, leur combinaison formera une lentille composée, ayant 10 p° de foyer et réfractant la lumière blanche en un foyer unique. Cette lentille composée se nomme lentille achromatique.