CHAPITRE IX. — OBJETS DE DEUX SORTES

Mais on désigne en même temps par H l'expression yEG — F- qui ne leur est point analogue : c'est évidemment une faute.

L'équation

ax -^ by -T- cz -4- f/ = G,

qui représente un plan, n'est pas mieux écrite que celle, citée plus haut (619), qui représentait une droite, car ses quatre coetlicients sont exprimés par quatre lettres consécutives, bien que les trois premiers soient d'une même sorte et le quatrième d'une sorte différente. — Il en est de même de l'équation

i-\-ax I -f- è.r I -H e.r , H j- H H rt = G,

où le nombre représenté par d n'est certainement point de même sorte que les nombres représentés par «, 6, c.

622. Lorsque des droites joignent un même point à plusieurs autres, le point commun d'où elles partent est d'une certaine sorte; les points où elles arrivent sont d'une sorte différente. On pourra désigner le premier par A; les autres par P, Q, R, S; et représenter le faisceau qu'elles forment par A(PQRS). Ce serait une faute de le représenter |)ar A(BCDE).

Les sommets d'un triangle sont trois objets analogues, trois objets d'une même sorte; tout autre point du plan appartient à une sorte différente. Si l'on désigne ces trois sommets par A, B, C, il ne faudra donc désigner aucun autre point par D. Le centre du cercle inscrit, le milieu d'un côté, le pied de la hauteur abaissée d'un sommet sur le côté opposé ne devra donc point s'appeler D. On le nommera O, M ou H.

623. Prenons un tétraèdre. Ses quatre sommets sont d'une même sorte : on les appellera A, B, C, D. Mais si, dans une question quelconque, il arrive que l'un d'eux joue un rùle particulier ou prenne une importance spéciale, il deviendra le sommet proprement dit, la face opposée deviendra la base. On le désignera par S, et les trois sommets de la base se nommeront A, B, C.

Ce dernier cas est celui qui se présente toujours dans les pyramides dont la base a plus de trois côtés, car il est bien évident que, dans une pareille ligure, le sommet proprement dit n'est point de

g/îS DEUXIÈME PARTIE.

même sorte que les sommets de la hase. Les six sommets d'une pjramide pentagonale se désigneront, non point par A, B, C, D, E, F; mais par S; A, B, C, D, E, la lettre S représentant le sommet proprement dit.

p objets d'une sorte, q de l'autre.

624. Étant donnés j^lusienrs objets d'une première sorte et plusieurs objets à' une seconde, il ne faut point que les signes choisis puissent jamais faire croire que tous ces objets sont de la même sorte.

Il est donc mauvais de nommer A, B, C, D les quatre sommets d'un quadrilatère el, en même temps, E, F les milieux de deux des côtés : car ces (3 points sont de deux sortes, et ces 6 lettres sont consécutives.

Il est donc mauvais de représenter : deux points pris sur une droite par A, B, et deux points pris sur une autre |)ar C, D; — trois points pris sur une courbe par A, B, C, et trois pris sur une autre par D, E, F; — les trois sommets d'un triangle par A, B, C aussi et* les trois sommets d'un gutre par D, E, F; — les quatre sommets d'une face d'un parallélépipède par A, B, C, D et ceux de la face opposée par E, F, G, H. — Les quatre lettres du premier exemple, les six du deuxième et du troisième, les huit du dernier constituent, en efTel, toutes ensemble, une suite de lettres consécutives.

6!2o. On sait que des forces en nombre (pielconque, appliquées en diftérenis i)oints d'un même solide, peuvent toujours se réduire à deux. Si les forces données, au nombre de cinq, sont représentées par A, B, C, D, E, il ne faut point que les deux qui les peuvent remplacer le soient par F, G, car on aurait alors sept lettres consécutives. On pourra les représenter par P et Q.

Une forme quadratique aux trois variablesx, i', z s'écrit souvent

A:7-2-i- B7--+- C-- f ilyyz -r- ■>t;-.r -4- lY xy.

Les trois lettres A, B, C désignent alors des coefficients d'une première sorte; les trois lettres D, E, F des coefficients d'une