CHAPITRE II. — DES FRACTIONS

s'écrire de trois manières différentes : à la façon des fractions ordinaires; à la façon des nombres entiers; sous la forme d'un produit où le multiplicateur esl une puissance de lo, dont l'exposant est un entier quelconque, positif ou négatif.

Nombres dans le texte.

6i. Dans 1 écriture des nombres décimaux, nous employons constamment la virgule pour marquer le chiffre des unités et, de temps en temps, le point comme signe de la multiplication. Lorsqu'on écrit en chiffres, dans le texte même qui accompagne les calculs, des nombres soit entiers, soit fractionnaires décimaux, il faut faire en sorte que la virgule et le point dont nous venons de parler ne se confondent jamais avec la virgule et le point servant à \a ponctuation du texte. On y parvient à l'aide de quelques précautions assez simples, dont nous allons donner des exemples.

60. Supposons qu'on doive écrire en chiffres, à la suite les uns des autres, plusieurs nombres entiers: il faudra les séparer par des virgules. Pour bien montrer que ce sont des virgules de ponctuation, on rappellera dans le discours que ces nombres sont entiers ; on dira, par exemple, considérons les nombres entiers 385, 5G8, i35-; il serait mauvais de les écrire 385-568-i35", en les séparant par de petits traits.

Supposons qu'on doive écrire en chiffres, à la suite les uns des autres, des nombres les uns entiers, les autres fractionnaires décimaux. Il ne suffirait pas de les séparer seulement par des virgules; on les séparera par des points-et-virgules de cette façon : 12,70; 352 ; 4, 2876.

66. Quant au j>oint de ponctuation, il ne faut |)as qu'il puisse être pris pour le si^^ne de la multiplication. On ne devra donc jamais le faire suivre d'un nombre écrit en chiffres; en d'autres termes, on ne devra jamais commencer une phrase par un pareil nombre. On n'écrira donc pas, au milieu du texte, à la suite d'une phrase terminée, 127 est un nombre premier, car 127 aurait alors à sa gauche le point final de cette |)hrase; il faudra choisir (|uelquc

24 PREMIÈRE PARTIE. — ÉMMÉRATIOX.

autre tournure, par exemple celle-ci : le nombre 127 est premier. Cette dernière précaution, qui est toujours bonne, deviendrait absolument indispensable, si le point séparant les deux phrases se trouvait placé enlre deux nombres écrits en chiffres, l'un terminant la première phrase, l'autre commençant la seconde. D'ailleurs, d'une façon générale, il est disgracieux qu'une phrase du texte commence par un nombre écrit en chiffres. Il en est même ainsi pour la [)hrase initiale d'un alinéa, bien que le nombre qui la commence ne soit précédé d'aucun point.

Incommensurables.

67. D'a|)rès leur définition, les nombres incommensurables ne sont ni entiers, ni fractionnaires, et ne peuvent être représentés exactement en chiffres. Ce sont des nombres fictifs, d'origines et de natures très diverses. On les a imaginés pour étendre les notions de racine d'un nombre, de rapport de deux grandeurs, de somme d'une série convergente, etc. Nous citerons comme exemples : la racine carrée de 3; le rapport de la circonférence à son diamètre; le nombre qui sert de base aux logarithmes népériens.

68. Quand on effectue des calculs où entrent ces incommensurables, on les y remplace respectivement par leurs valeurs plus ou moins approchées, exprimées d'ordinaire en nombres fractionnaires décimaux. Mais, lorsqu'on veut faire entrer dans des formules les valeurs exactes de ces incommensurables, on j emploie des notations spéciales : la racine carrée de 3 se représente par le svmbole y 3, sur lequel nous aurons à revenir; le rapport de la circonférence à son diamètre, par la lettre grecque ~; la b;isedes logarithmes népériens, parla lettre latine e.

L'emploi de ces deux lettres-, e pour représenter ces deux nombres déterminés n'est en réalité (piiine abréviation. H n'a évidemment rien de commun avec l'emploi (|u on fait en Algèbre des difft'rentes lettres de l'alphabet, pour y re|)résenter les grandeurs variables et les nombres inconnus ou indéterminés.

09. On peut, d'ailleurs, rapprocher de ces deux lettres e et 7:,