CHAPITRE II. — DES FRACTIONS. oi

Si l'on place un ou plusieurs zéros soit à la gauche, soil à la droite d'un pareil nombre, sans toucher à sa virgule, ce nombre ne chano-e pas de valeur. Il résulte de là deux conséquences importantes.

D'abord, étant donnés plusieurs nombres décimaux, on peut les ramener tous à nous oflVir le même nombre de décimales. C'est, au fond, une manière infiniment simple de les réduire tous au même dénominateur. Pour l'addition et la soustraction, on peut, théoriquement, les supposer mis sous cette forme; dans la pratique, il est inutile d'écrire les zéros complémentaires et on ne les écrit pas : il suffit de placer les nombres les uns sous les autres de façon qu'ils se correspondent chiftVe à chiffre, et que leurs virgules forment une colonne bien verticale. Evidemment, si un nombre entier se rencontrait parmi eux, on le traiterait comme s'il présentait une virgule à la droite de son chiffre des unités.

Ensuite, si un nombre fractionnaire décimal se termine par un ou plusieurs zéros, on peut supprimer tous ces zéros, ce qui revient, au fond, à simplifier la fraction.

08. Mais cette simplification ne peut, ne doit s'effectuer que sur les nombres décimaux connus exactement. Si le nombre 2,34o, par exemple, est exact, il est juste égal à 2,34 et il peut être remplacé par 2,34. Si ce même nombre est approché, en le lisant sous la forme 2,34o, on voit qu'il l'est à moins d'un millième; sous la forme réduite 2,34, O" pourrait croire qu'il ne l'est qu'à moins d'un centième.

Même dans les Mathématiques pures, les nombres ne sont le plus souvent qu'approchés. C'est ce qui arrive presque toujours pour les logarithmes des Tables. On indique parfois qu'un logarithme est approché par excès en plaçant au-dessous ou à la droite de sa dernière décimale un Irait horizontal fort court.

09. La conversion des fractions ordinaires en fractions décimales conduit le |)lus souvent à des suites périodiques indéfinies. On est forcé, en les écrivant, de s'arrêter après quelques /?e/70C?e5. On fait suivre la dernière d'un certain nombre de points : on écrit, par exemple, o,5i8i8i8. . . .

Usage des puissances de 10.

60. Pour multiplier un nombre fractionnaire décimal par lo, loo, looo, . . ., il suffit d'en avancer la virgule de i, 2, 3, ... rangs vers la droite; pour le diviser par 10, 100, 1000, ..., il suffirait, au contraire, d'en reculer la virgule de i, 2, 3, ... rangs vers la gauche. Comme on peut toujours supposer qu'on ait écrit préalablement, soit à la droite, soit à la gauche du nombre décimal donné, un nombre assez grand de zéros, l'avance ou le recul de la virgule, dans la mesure où il est nécessaire, peut toujours être effectué.

61. Il suit de là que, dans un nombre fractionnaire décimal quelconque, on peut toujours amener la virgule à la place (pi'on veut, pourvu que, après l'avoir amenée à cette place, on multiplie ou divise le nombre par une puissance convenable de 10; pourvu que, en d'autres termes, on le multiplie finalement par une puissance de 10 présentant un exposant convenable, positif ou négatif. Soit, par exemple, le nombre 3409,8'^ : on peut l'écrire 34 ,508-, 10-, le point qui figure dans cette expression étant le signe abiégé de la multiplication.

62. Il existe des cas où l'on fait un grand usage de cette transformation et où Ton amène toujours la virgule à la droite du premier chiffre significatif du nombre fractionnaire. Celte façon d'écrire, imaginée par les physiciens, est fort avantageuse : en premier lieu, lorsque le nombre donné, étant entier, se termine par une foule de zéros; en second lieu, lorsque ce nombre, étant fractionnaire décimal, commence par des zéros nombreux. Il est évidemment très clair d'écrire les nombres

SySooooooo cl o,ooooo87y.

sous les formes respectives

3,75.10' et 8,72.10-8.