Les deux imaginaires

qu'on emploie simultanément sont bien écrites, car leurs termes se correspondent d'une façon très nette. Au contraire, les deux binômes

a'^-hpb-, c'-^-pd-

le sont mal, et il en est de même des deux trinômes

.r--i- aa" -i- K, X--Î- a' X -k-K.

On connaît l'identité

{a"^— b-){c-^ d''-) = {ac ^ bd)- -~- {ad — bc)'^.

Ne serait-il pas bon dy remplacer les deux binômes qui figurent à son premier membre par les deux binômes

af -^ b\ a'i -r- 6|,

33o TROISIÈME PARTIE. — USAGE.

qui permettraient de bien voir coinmenl les carrés figurant au second membre sont l'un et l'autre composés?

Cas de plusieurs variables.

795. Considérons les fonctions algébriques entières à plusieurs vaiiables, c'esl-à-dire les polynômes entiers en x, y^ .... Ils présentent parfois un grand nombre de termes; mais, lors même qu'ils n'en présentent qu'un petit nombre, ces termes doivent être disposés convenablement; ils doivent être distribués en groupes très nets, placés entre parenthèses, et se succédant suivant une loi simple.

796. Soit f{x^ y, z) un polynôme de degré m en x, y, z. Ou placera : dans un premier groupe, les termes du degré m; dans un deuxième, ceux du degré m — i; dans un troisième, ceux du degré tn — 2 ; et ainsi de suite. Ces groupes homogènes se représenteront par

9,„(.r, jK; -), 'i,n-x{x,y, z), 9,„.2( j-, 7, «), ....

Si l'on n'avait à s'occuper que des trois premiers d'entre eux, on [Hiurrait les écrire

^{x,y,z), -/Jx.y.z), 'lix^y.z),

en supprimant tout indice.

Le polynôme particulier

x'*-\- xz^ -i- y'* ~ x^ -\- x'-y -h z^ se partagerait ainsi en deux gr()u|)es et s'écrirait

{x'^-h xz'^^y^) -\- (x^-h x^y -r- z^).

Une fonction symétrique et entière de x, y, z se partagerait de même en groupes homogènes, qui se suivraient dans l'ordre des degrés décroissants. On écrirait, par exemple,

{x^-^ y^ -\- z^) -j- (x--^ y--r- z--r-yz -h zx -h xy),

en commençant pai- les termes du troisième degré et finissant par ceux du second.

Il est évident qu'on en arrive ainsi à n'avoir plus à considérer