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une somme et un produit qu'il serait plus long, mais non pas plus clair, d écrire //i extenso. Cette façon de représenter ces expressions consiste, on le voit> à en écrire les premiers éléments, à remplacer les suivants par des points, et à marquer enfin le dernier, pour bien montrer où l'on s'arrête.

8H. Très souvent, entre les éléments consécutifs écrits au commencement et l'élément unique écrit à la fin, on intercale l'élément de rang i, exprimé en fonction de i. La somme et le produit qu'on vient de voir s écriraient alors

I — 20- -i-. . .H- ix'-^ — . . .-h looa:-^''.

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Cet élément de rang e, exprimé en fonction de i, est ce qu'on appelle Vêlement général. Lorsqu'il est marqué, le nombre des éléments écrits au commencement peut être diminué. Cependant,

A. oo

lorsque sa forme esL simple, qu'elle se deviue facileuient, il vaul mieux, comme nous l'avons fait d'abord, se dispenser de l'écrire. PeuL-èlre même, pourrait-on dire qu'il vaul toujours mieux s'en dispenser. Il suffit, en i^énéral, d'écrire, au commencement de l'expression, des éléments assez nombreux pour que le lecteur puisse immédiatement, sans hésitation, induire, de l'examen de ces premiers éléments, la forme de tous les autres.

812. Lorsqu'on écrit l'élément général, l'expression nous présente deux suites de points, l'une entre le dernier des éléments initiaux et TélcMnent général, l'autre entre l'élément général et l'élément tei-minal unique. Lorsqu'on ne l'éciit [)as, elle ne nous en présente qu'une. Dans l'un et l'aulre cas, ces suites de points, placées à l'intérieur de l'expression, v jouent un rôle multiple : elles tiennent la place des éléments omis; elles unisseni les différentes parties de l'expression; elles montrent parfiiiement (|u on a affaire à une seule suite.

Il faut de plus que chaque série de [loints <o'\\. précédée et suu'ie d'un signe d'opération, le signe -f- dans les sommes et, dans les produits, le point de la multqjlication, lequel se conlond d'ordinaire avec le j)remier ou le dernier des |)Oints de l;i série.

8L). Cette façon d'écrire les expressions à éléments nombreux consiste, on le voit, à omettre le ])lus grand nombre de ces éléments et à les remplacer |)ar des siiit«'s de points. Elle nous permet d'écrire les expressions où le nombre des éléments est fort grand, comme celles où ce nond)r(' est indéterminé et l'cprésenté par n. lille nous conduit à des nolalions abrégées, simples, claires, mais souvent inférieures, pour le calcul, aux nolalions <pie nous allons exposer sous le nom éî expressions condensées.

Expressions condensées.

8Li. Lorsque les éléments ipii composenl une expression sont constitués d'une (açon très régulière, on peut, quel (|ue soit leur noml)rc, écrire cette expression sous forme condensée. (Test ce (pie l'on fait constamment pour les somnie> conlenant beaucoup de