CHAPITRE V

NOTATIONS P A R T I C U L 1 È m: S .

Représentation des déterminants.

839. Les (léterniinants ne seul nu fond (|iie des suites tlf lernies, les uns positifs, les autres négiilils, qui tirent leur origine de la considération des sjstènies d'équalions liné.iires. Leur importance les a fait étudier à part; leur longueur a forcé de les «'crire d'une manière abrégée.

La manière abrégée em|)lovée le plus souvent consiste à les mettre sous forme de tableaux carrés. Elle a été sugg<'rée, sans doute, par la dis[)osition où se trouvent, dans les systèmes (ïéquations linéaires bien écrits, les' coeflîcienls des inconnues, c'està-dire les éléments mêmes du elétciniinanl. Poui- se taire une idée de l'abréviation résiiltanl de celte notation, il suflit de remai(piei" que le carré formé de 'j lignes et "j colonnes remplace un poljnomc contenant 5o4f) termes.

84-0. Ce Tableau carré peui élre regardé comme une Table à double entrée. Clia(pie élément s'y trouve au |ioint d'intersection d'une ligne et d'une colonne, qu'on rappelle le plus souvent, comme le faisait Leibniz, à l'aide de deux indices. On écrit ainsi le déterminant de; y élénuMits sous l'une de ces deux formes,

«Il

en plaçant les indices l'un en liant cl l'aulre en bas, ou bien tous les deux en bas, sans même, lors(pi'ils sont petits, les séparer l'un de l'autre par une virgule. La seconde de ces notations est présen-