CHAPITRE VI. — RELATIONS

lijjlier ou cH\iser par une même quanlité les deux membres d'une relation quelconque. Dans quels cas doil-on eirecluer ou non cette liansfornuition? Quelles quantités doivent figurer en numérateurs? Quelles autres, en dénominateurs? C'est ce que nous allons examiner.

887. Soil une tMiualion algél>ri(|ne où l'inconnue, supposée unique, se trouve en dénominateur. Supposons qu'on en veuille étudier les racines. On tera passer tous les termes au premier membre et l'on chassera les dénominateurs, afin de léduire l'équation à la forme /'(j;) ^ o, où /"(.r) désigne un polvnome entier.

Toutefois, il n'est pas toujouis indispensable de ramener ainsi le premier membre à la forme entière. Considérons, par exemple, les quadriques homofocales représentées par ré<|uation

et demandons-nous la nature de celles dentre elles qui passent par le point donné x, y, z. Il nous suffit pour roblenir d'étudier les valeurs de o qui vérifient l'équation

«--r-p lA -^ y c- -i- 1

Or, dans le cas général où a. b^ c sont inégaux, on peut très bien, sans chasser les dénominateurs, établir que ces racines sont toutes réelles, et en eirectuer la séparation.

888. Le plus souvent, ce qui détermine la manière d'écrire, c'est la nécessité de mettre en évidence les correspondances existant entre certaines variables et certaines constantes.

Dans l'équation de rellii)soïde

la coirespondance qui existe entre les coordonnées x, y, z d'un point (pielcûiujue et les longueurs c/, b, c des demi-axes est très bien marquée. Elle ne l'est presque |)liis lorsqu'on écrit celte équation sous la forme

qu'on rencontre encore en certains Ouvrages.

372 TROISIÈME PARTIK. — USAGE.

Considérons le triangle dont les côtés ont pour équations respectives

L'équation générale des coniques qui lui sont circonscrites peut s'écrire

aQR+ jBRP-^ yPQ = ">

a, [3, y étant des coefficients arbitraires. Cette équation n'est point mal écrite. On peut cependant l'écrire mieux. C'est ce qu'on fait en lui donnant la forme

qui rend manifestes les correspondances existant entre les polynômes P, Q, R et les coeflicients a, [5, y.

889. Dans cet exemple, comme dans le précédent, on a été conduit à mettre certaines quantités en dénominateurs. Dans l'équation

Jl J!l — = YZ "^ ZX ^ XY ~ °'

il convient, au contraire, de taire passer X, Y, Z en numérateurs et

d'écrire