CHAPITRE VI. — RELATIONS

En chacune de ces égalités, le zéro devrait être j)iacé au second membre.

Il se peut, à la vérité, qu'un calcul conduise à une relation commençant par un zéro. Il ne faut jamais la conserver sous celte forme.

903. Si je définis les lettres a, "", h par des égalités, je dois placer ces lettres aux premiers membres, f^es égalités de définition

sont donc mal l'ciiles.

Si je veux définir, ;"i l'aide d une égalité, la fonction repi'ésentée par y fx, r), je place / (a:, )) au premier membre, et j'écris au second celte même fonction sous forme explicite.

9()i. Pour exprimer, à l'aide dune égalité, la règle de la multiplication d'une somme par un nomljre, on écrit

( Bi -H B. -i- B3 ) A = B, A -r- B, A ^ B3 A,

indiquant au premier membre lOpéralion à effectuer, et au second le résultat qu'on doit oljtenir. — Pour écrire que la fonction I des coefficients d'une forme est un inv;iriant, on écrit, par exemple,

en désignant par H le module de la trans/oi'mation, et en plaçant au premier membre la nouvelle valeur I, de I, nouvelle valeur sur laquelle, en efiet. on veut nous renseigner. — Pour exprimer c)ue le produit de deux sommes de quatie carrés est lui-même une somme de quatre carrés, on indique au premier membre le produit de ces deux sommes, et, au second, ce produit effectué et bien décomposé en 4 carrés.

90o. Si l'on désigne deux variables |)ar r et j', on exprimera que leur somme est constante à l'aide de légalité

où la somme x -{-Y (jccupe le premier membre.

On sait, d'ailleurs, qu'une foule de lois physiques reviennent à écrire qu'une fonction de certaines variables conserve une valeur

38o TROISIÈME PARTIE. — USAGE.

constante. On exprimera toujours une pareille loi par une égalité où la fonction sera au premier membre et la constante au second.

906. Tous les exemples que nous avons donnés se rapportent à des égalités; mais ce que nous venons de dire subsiste pour toutes les inégalités et, en général, pour toutes les relations. Il faudra toujours écrire les deux membres dans cet ordre : inconnues, puis connues; — opérations indiquées, puis résultats de ces opérations; — expression donnée, puis propriétés de cette expression; — expression variable, puis constante à laquelle elle ne cesse point d'être égale. En résumé, il faudra que les deux membres de la relation soient écrits toujours dans un ordre tel que cette relation donne à son lecteur le maximum de renseignements, le maximum d'instruction.