RELATIONS CONTINUES

Égalités continues.

907. J'appelle égalité ou équation continue une suite d'éléments (nombres, quantités ou expressions quelconques) dont chacun est séparé du suivant par un signe =. Telles sont les suites

Il est évident que, si le nombre des éléments est /i, celui des signes = est n — i, et que l'équation continue considérée équivaut à /i — [ équations distinctes. La première des équatiotis continues ci-dessus équivaut au système des 4 équations

la seconde, au système des 3 équations

On pourrait dire que ces deux équations continues ne sont respectivement autres choses que ces deux systèmes dont les équations ont été rapprochées et, si j'ose ainsi parler, contractées.

908. Il suit de cette contraction qu'en toute équation continue chaque élément, sauf les deux extrêmes, est à la fois le second membre d'une équation et \e premier de l'équation suivante; en d'autres termes, que chaque élément, sauf toujours les deux extrêmes, constitue l'attribut d'une proposition et le sujet d'une autre. Dans les langues usuelles, en français par exemple, un même mot, non répété, ne saurait être à la fois sujet et atlribut dans deux

382 TROISIÈME PARTIE. — ISAGE.

phrases conséciilives. Une équalion coiiliime ne saurait donc se traduire littéralement en langage ordinaire. Reprenons Téfiualion continue

Nous la lisons, suivant l'usage, a égale h é^ale c égale f/ égale e, sans virgule, formant ainsi une phrase incorrecte, qui n'appartient à aucune langue, mais qui est la traduction littérale de l'algorithme algébrique. — Si nous la lisions, en v mettant des virgules, a égale b^ égale c, égale c/, égale e, nous exf)rimerions que la même quantité a est égale à chacune des quantités 6, c, <'/, «?, ce qui ne laisserait point que de surprendre raudileur, piiistpie nous ne lui aurions pas dit auparavant que ces 4 dernières quantités étaient égales entre elles, et ce qui aurait pour eft'et immédiat d'établir, à l'avantage de rt, une véritalde dissjmélrie. Il vaudrait beaucoup mieux dire, d'un seul coup, les 5 nombres «, 6, c, <:/, e sont égaux entre eux : ce dernier procédé présenterait même cet avantage de traiter ces 5 noml)res symétriquement.

Quant à l'écpiation continue

qu'il eût mieux valu écrire

la meilleure manière de la lire consisierail à dire : les nombres p, q, r sont tous nuls.

909. Considérons l'écpialion générale des quadviques sous la forme, très imparfaite, (pi'oii lui donne d'habitude

A.r--(- k' y- -H A"^- -r- i V>yz -r- 2 B'^.r -j- i B".rj^ h- . . . = o.

Les conditions nécessaires et suffisantes pour (luelle représente une sphère s'expriment par les deux écpiations continues

et doivent s'énoncer ainsi : Pour que lu surface représentée soit une sphère , il faut et il su [fil ijue les coej/icients des carrés