Soient denx suites de (piantités ou nombres

qui se correspondent chacun à chacun. Les nombres de la première suite ?,OQl directement proportionnels aux nombres de la seconde, si le rapport d'un nombre quelconque de la première suite au nombre correspondant de la seconde possède une valeur constante, c'est-à-dire si l'on a

11 est, d'ailleurs, évident que, lorsqu'il en est ainsi, les éléments, de la seconde suite sont directement proportionnels à ceux de la première. La propriété est réversible.

917. Nous disons, au contraire, que les nombres de la première suite sont inversement proportionnels aux nombres de la seconde, lorsqu'ils sont directement proportionnels aux inverses de ces der-

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niers, c'esl-à-dire lorsqu'on a

et celle définilion ex[)licjiie très bien l'emploi de la lociilioii inversement proportionnels.

(^ette nouvelle suite de rapports égaux peut, d'ailleurs, se mettre

sous la forme

aa ^ b'j ^ cy =^ do = ...,

qui montre très bien f[uo la propriété délinie est réversible, el ipii conduit à cette définition nouvelle : tes nombres de deux suites sont inversement proportio/inels lors(/ite deux nombres eorrespondants de ces suites ont un produit constant.

918. On le voit, ces deux notions, de nombres directement proportionnels et de nombres inversement proportionnels, conduisent l'une et l'autre à des égalités continues, el les nombres égalés sont : dans le premier cas, tous des rctpports ; dans le second, tous des produits. On voit aussi que, dans les rapports, les nombres d'une même suite sont placés tous en numérateur ou tons en dénominateur. (7esl là une cii'constance lieureuse : nous savons, en eil'et, que l'on |)eut, dans une suite de rapports égaux, ajouter les rapports termes à termes; et nous savons, d'un autre coté, (pion ne peut additionner entre elles que des quantités de même nature.

Proportions.

919. Lorsque les suites de nombres proportionnels n'en conliennent chacune que deux, ci, b j)Our la |)remière, a, ^3 pour la seconde, ces qucitie nombics lorment ce qu'on ap|)elle une proportion, l^our étudier les proportions, nous devons, d ailleurs, distinguer deux cas, car les éléments «, b de la première suite peuvent être proportionnels aux éléments a, |j de la seconde, soit directement, soit inversement.

9!20. Supposons d'abord (piils leur soient directement proportionnels. Daprès la définition même des quanlilés directement