CHAPITRE Vil. — RELATIONS CONTINUES. SgS

Prises en elles-mêmes, elles étaient obscures et ambiguës. C'étaient (le maïaaises notations qu'on eût mieux fait de ne pas employer.

94!2. On peut en rapprocher les équations

a : 6 : c : . . . = a : 3 : v ; . . . dx : dxi : dx-2 : . . . = X : X 1 : Xo : . . .

qui s'écrivaient autrefois avec le signe :: à la place du signe =, ainsi qu'en témoignent ces anciens exemples

S : S' : S" : S'" : : R : co<; A' : cos A" : cos A'" ( i ), P : Q : R :: ÂB : Âc : ÂD c-).

Sous Tune ou l'autre de ces formes, ces équations expriment que les quantités figurant à leurs [premiers membres sont directement proportionnelles à celles qui figurent à leurs seconds. Elles équivalent chacune à une équation continue formée d'une suite de rapports égaux. Il eiU été bien préférable d'écrire la dernière, par

exemple, sous la forme

J^ Q R AB ~ ÂC ~ AD'

ou de dire simplement les quaniités P, O, R. sont directement proportionnelles à AB, AC, AD; ou enfin, ce qui revient au même, deux éléments correspondants de ces deux suites, P, Q, Pi et AB, AC, AD, sont l'un a l'autre dans un rapport constant. Les manières décrire que nous venons de montrer constituent évidemment de mauvaises notations.

( ' ) Lacroix, Essais de Géométrie sur les plans et les sur/aces courbes. in-S", Paris, i8o2, p. 47- (-) Gaspard Monge, Traité élémentaire de Statique, in-8", Paris, an III, p. 29.