On trouve dans Euler le svstème

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dont les équations sont analogues et se déduisent les unes des autres par permutations toiwnantes. Les inconnues en sont «, x, y, z, mais u peut être regardé à volonté comme la première ou la dernière. L'ordre où les équations se succèdent est évidemment déterminé: mais les noms à donner aux premiers membres ne pourraient se former qu'à l'aide de signes doubles. Heureusement, on n'a pas à les former, ces premiers membres étant lous égaux à un même nombre n.

Systèmes de n équations.

974. Dans son mémorable travail sur les équations linéaires, Cramer (') écrit un svstème de n équations du [)remier degré à n inconnues sous la forme

OÙ les coefticients Z, Y, X, V, etc., nous présentent leurs indices placés à droite et en haut. Ce qu'il y faut surtout remarquer, c'est que tous les coefficients sont afî'ectés d'indices, ceux de la première

(') Analyse des courbes algébriques, in-4°, Genève, 1730, appendice I, p. 65;.

4o8 TROISIÈME PARTIE. — USAGE.

équation comme ceux des suivantes. Grâce à cette précaution, les termes qui composent les expressions des inconnues nous présentent chacun simultanément une permutation des coefficients et une permutation des indices. C'est l'observation de ces permutations qui a conduit Cramer à la notion des inve/sions ou déi'aiioements et diux formules générales qui portent son nom.

975. Malgré l'exemple précédent, dès que le nombre des inconnues dépasse 4 O" 5, ces inconnues ne peuvent plus guère être représentées par des lettres différentes. On les représente à l'aide d'une lettre unique, x par exemple, affectée successivement, si leur nombre est n, des indices î, 2, 3, . . . , /z.