CHAPITRE XI. — DIRECTION DES CALCULS
celui que nous IVjninit la reclierche des intégrales indéfinies
dx
( {ax^by dx, f — , /-=
■-\- ipx — g
Pour calculer la première, on écrit
ax -h b == u.
Pour la deuxième et la troisième, après avoir mis le trinôme .r--)- ipx^q sous Tune des formes
on écrit
1081. Cesl par la substitution
que Ton ramène léqualion différentielle linéaire
dx'^ f/x"-' ■ dx<'-^- -^
à une éfjuation ditlV-renlielle linéaire à coefficients constants. ("esl par la suhslil ulion
y = ui-
que Ton intègre l'équation différentielle
OÙ P et Q sont des fonctions de x seulement; et même l'équation
dx -^ qui est une généralisation de V équation de Bernoulh.
1082. En posant
on remplace la fonction y par deux autres a et r. On remplace parfois aussi Vinconnue d'une équation par deux autres. L une des
méthodes de résolution de l'équation
x'^ -\- p X -\- q ^^ o consiste, en effet, à remplacer x par la somme u + v.
1083. C'est par les changements de variable que s'effectuent les changements ou transformations dont les équations algébriques sont susceptibles.
Pour former l'équation aux in^^erses des racines d'une équation
donnée, on pose
Pour former l'équation aux. carrés des racines, on pose
Et l'on pose de même
pour résoudre V équation réciproque de degré quelconque.
1084. Dans l'étude des équations algébriques, les substitutions jouent un rôle capital. C'est en les employant systématiquement que Galois a renouvelé celte étude et l'a complètement transformée. — Dans la théorie des formes algébriques, ce sont aussi les substitutions qui jouent le rôle principal.
Lorsque l'on passe d'un système de coordonnées à un anlie, les formules qui donnent les anciennes coordonnées en fonction des nouvelles constituent évidemment une substitution. On connaît l'importance, en Géométrie analytique, soit sur le plan, soit dans l'espace, des substitutions de cette sorte. C'est par elles que l'on ramène les équations des courbes, comme celles des surfaces, à leurs formes les plus simples, à leurs formes canoniques.
Systèmes symétriques d'équations disparates.
lOSo. Quelque problème que l'on cherche à résoudre, une écpia-
lion telle que
