CHAPITKE XI. — DIRECTION DES CALCULS

11 est bien certain, d'ailleurs, qu'on ne doit point supprimer tout à fait les doubles signes, et qu'il est mauvais d'écrire

au lieu de

ih \ix ±. </y rb \fz = o,

comme on le fait dans un certain Livre.

lOTo. La résolution des équations à une inconnue est souvent simplifiée par l'emploi dune notation abtéviative ou, comme on dit, par le changement de V inconnue.

Pour résoudre récjuatioii

-r- '5 J IX-

on pose ainsi Pour résoudre

on pose

\J IX- -r- X

1076. Il est parfois avantageux de prendre, pour inconnues temporaires, les inverses des inconnues véritables. On procède ainsi dans le système

yz = a{y-^ z), zx=b(z-^x), xj= c{x^y),

qu'on peut ramener en divisant, avec les restrictions connues, par des produits convenables, à la forme

qui est évidemment beaucoup plus simple.

1077. Dans d'autres cas, jdus fréquents, on considère temporairement comme inconnues les rapports — ? -j-i -• C est ce qu il convient de faire dans une multilinlc de questions relatives soit

456 TROISIÈMK PARTIK. — USAGE.

aux courbes, soit aux surfaces du second degré, lorsque les équations de ces courbes ou surfaces sont ramenées à leurs formes canoniques.

Pour résoudre le sjslème

que l'on rencontre dans un problème sur rhj|)erbole, il conviendrait, non seulement d'écrire

mais d'écrire en même temps

1078. Soit à intégrer Véquation cUfférentieUe totale

{b z — cy ) dx -^ {ex — az) dy -i- ( ay — bx ) dz =^ o.

On simplifiera beaucoup les calculs en divisant d'abord par abc^ ce qui nous donnera l'équation

\b cj a ' j)uis en posant

dv l X v'\ dz

- = xi, V =„r,,

Changements de variables, substitutions.

1079. Les notations abréviatives dont nous venons de parler n'étaient que des procédés particuliers. Les cliaiigements de variables et les substitutions sont, au contraire, des procédés généraux. Comme nous allons le voir, ils constituent, au |>oint de vue analvlique, de véritables méthodes de transformation.

1080. L'un des premiers exemples que l'on en puisse citer est