X- ( \- -^ ;JL ) — ^( X — I ) -t- rt = o

ax ^ by -^(X2h- [ji) = o.

N'est-il pas évident qu'on simplifie beaucoup le problème en posant

X2-^;jL = a, À— T = ^,

puis en éliminant les notations ahrévialives a et 3?

1109. Pour éliminer deux inconnues entre trois équations, dont les deux premières sont analogues, on tirera de ces deux-ci les valeurs des inconnues pour les porter dans la troisième. C'est ainsi qu'on opérera pour éliminer A et 'jl entre les trois équations

A, À -f- B, [x -H Kl = o, AoÀ -f- B2;Ji-r- K, = o,

ç(À, ;jl) =o.

Les quantités symétriques doivent s'éliminer symétriquement.

1110. On opérera de même pour éliminer siu'^ et coscp entre les

3 équations

ai cosç ^- bi sin j = d\,

ai coscp -f- b-i sinto =; d^,

cos-o -+- sin-'i =^ I,

468 TROISIÈME PARTIE. — ISAGE.

dont on n'écrit souvent que les deux premières, supposant la troi-

siriiie assez connue pour pouvoir être omise.

On peut remarquer que, jiour éliminer cos^ et sinx entre les deux

équations particulières

a cosa? -t- b sina: = A,

a sina; — b cosa" = /

et l'équatit)n sous-entendue

cos^ar 4- sin-a? := i,

il suffit d'ajouter les deux premières membres à membres, après avoir élevé tous leurs membres au carré. C'est là un artifice qui réussit admirablement, mais ce n'est f|u'un artifice.

1111. Quelle que soit, d'ailleurs, la mélhode employée, on devra se r;q)j)eler que l'élimination exige beaucoup d'attention; qu'on peut souvent, en l'etrecluani sans soin, supprimer des facteurs nécessaires, ou introduire des facteurs su[)erflus.

De la symétTie en général.

11 12. Tout ce qui précède, sur la façon d'efiectuer mécaniquement les calculs, et sur la façon de tenir compte de la symétrie ou dissymétrie, doit être appliqué en Géométrie aussi bien qu'en Algèbre.

1113. Soit à démontrer ce tbéorème : La somme des droites qui joignent un point intérieur d' un triangle aux 3 sommets est plus petite que le périmètre , mais plus grande que sa moitié.

Désignant par to le point intérieur, par A, B, C les sommets, par a, [i, y les distances toA, 'joB, ojC, par «, ^, c les longueurs des côtés du triangle, nous écrivons immédiatement les deux systèmes d'inégalités

< ^( + y. <C c -\- a, < Y -+- 3c > 6, Eu ajoutant membres à membres les inégalités de chaque système.