Il est à remarquer que les inégalités

reviennent respectivement aux propositions :a — b eslpositif, c — d est négatif.

Il est à remarquer aussi que l'usage ordinaire des signes >>, <^ est restreint aux seules quantités réelles, qu'il ne s'étend point aux quantités imaginaires. On définit, en effet, l'imaginaire nulle, mais on ne dit point ce qu'il faut entendre ni par imaginaire positive, ni par imaginaire négative.

Signes négatifs de relation.

262. Il existe des signes négatifs de relation. On les forme en prenant les signes d'égalité ou d'inégalité et barrant chacun d'eux d un trait oblique, droit ou courbe. Ce sont les trois signes

La relation a ^ b s'énonce a non égal à 6, ou plutôt a différent de b.

La relation a^ b s'énonce a non plus grand que b^ ou a non supérieur à b.

La relation a <^ b s'énonce a non plus petit que b, ou a non inférieur à b.

263. Ces signes négatifs de relation sont assez récents. Les deux derniers sont rarement employés; mais le premier l'est fréquemment. Tous les trois, selon nous, sont des signes assez mal faits. Ils présentent cet inconvénient grave de se confondre avec les signes positifs correspondants dès que le trait, qui seul les en distingue, cesse d'être très fort, très marqué.

Signes doubles de relation.

264. Lorsque l'on compare l'une à l'autre deux quantités réelles a et 6, il ne se peut présenter que les trois cas suivants :

Ecrire, comme on vient de le faire à l'aide des signes négatifs de relation, qu'on ne se trouve point dans l'un de ces trois cas, c'est écrire évidemment qu'on se trouve dans l'un des deux autres. Telle est l'origine des signes doubles de relation, lesquels sont aussi au nombre de trois, et correspondent chacun à chacun aux trois signes négatifs. Ces trois signes doubles sont

265. Pour exprimer que a n^est pas égal à b, on exprime qu'il eslpliis grand ou plus petit, en écrivant la relation

laquelle s'énonce soit a plus grand ou plus petit que b, soit a supérieur ou inférieur à b.

Pour exprimer que a n'est pas plus grand que b, on exprime qu'il lui est inférieur ou égal, en écrivant la relation

agb,

laquelle s'énonce a inférieur ou égala b. Il est incorrect de dire a plus petit ou égal à 6, puisque plus petit veut être suivi de la conjonction que. Il l'est aussi, et pour la même raison, de dire a moindre ou égal à 6, comme le répète constamment Laplace. Une tournure très correcte et très française, qui aurait seulement le