CHAPITRE VIII. — SKiNES DE RELATIONS. lOI

tort de ne point rappeler la complexité du signe double, ce serait de dire, comme on le fait dans le langage ordinaire, a au plus égal à b.

Pour exprimer que a n'est pas plus petit que 6, on exprime qu'il lui est supérieur ou égal, en écrivant la relation

qui s'énonce a supérieur ou égal à h; qu'il serait incorrect d'énoncer a plus grand ou égal à b; mais qu'on pourrait résumer par cette tournure : a au moins égal à b.

266. Les deux signes doubles, ^, ^ se composent chacun de deux signes simples, placés sur une même verticale, assez près l'un de l'autre. Au lieu de les écrire ainsi, on les écrit souvent, surtout dans les manuscrits, de la manière suivante £, ^. Ces formes nouvelles diffèrent très peu des précédentes; elles sont seulement un peu plus brèves; on peut se servir indifféremment des unes ou des autres.

267. Les signes doubles sont, ce nous semble, bien préférables aux signes négatifs de relation qui leur correspondent. Ils ne peuvent jamais se confondre avec d'autres signes; ils nous permettent d'écrire des propositions affirmatives; ils expriment, d'une façon plus analytique, dans la suite indéfinie des quantités croissantes, les positions relatives des deux quantités comparées.

26S. Lorsque ces deux quantités sont prises au hasard, il y a l'infini à parier contre un qu'elles sont inégales. \J égalité est un cas singulier, absolument exceptionnel : V inégalité est le cas général. Le signe négatif ^ a ce tort de traiter le cas général comme la négation du cas singulier, de définir en quelque sorte celui-là par celui-ci. C'est un non-sens philosophique. Il vaut donc beaucoup mieux se servir du signe double ^. La seule objection qu'on pourrait faire à ce signe proviendrait de ce que, pour les imaginaires, on ne sait ce qu'il faut entendre par plus grand ou plus petit. Mais est-on tenu de se rappeler toujours l'étymologie d'un signe ? Mais les imaginaires ne se traitent-elles pas constam-

nient, dans le langage, l'écrilure eL le calcul, comme s'y traitent les quantités réelles?

Sur les relations mathématiques.

269. Les signes d'égalité, d'identité, de congruence, d'équipollence, c'est-à-dire les signes =, ^, ^, £b, sont tous des signes simples; comme tels, ils devraient être tous formés d'un élément unique ou à^élémenls unis entre eux; ils sont composés tous d'éléments non significatifs séparés : c'est un défaut grave en théorie, mais sans inconvénient dans la pratique. Les signes d'équivalence et d'inégalité, c'est-à-dire les trois signes n^, >, <;, ne nous présentent pointée défaut, puisqu'ils sont chacun formés d'un seul trait.

Ces mêmes signes d'égalité, d'identité, de congruence, d'équipollence nous offrent tous les quatre les mêmes parties à droite et à gauche; ils sont chacun symétriques par rapport à un axe vertical; leur signification exigeait cette symétrie : elle y est donc une qualité. Le signe d'équivalence r^ est le signe dissymétrique d'une relation svmétiique; il rappelle par sa forme la lettre S et, par conséquent, l'idée de similitude : c'est un signe assez mal fait. Au contiaire, les signes d'inégalité sont des signes excellents : ils devaient être dissymétriques et ils le sont; ils montrent très bien par leur forme qu'on passe, dans les relations où ils figurent, avec le signe <; d'une quantité plus petite à une plus grande, avec le signe > tVune plus grande à une plus petite; ils nous rappellent tout à fait les signes musicaux nommés crescendo, decrescendo, et vulgairement soufflets; ils sont comme ceux-ci des signes très expressifs et par conséquent très bons.

Les signes de relation négatifs, les signes de relation doubles sont ceux-là des signes simples, ceux-ci des signes complexes; leurs défauts et leurs qualités sont analogues à ceux ou à celles que nous venons d'étudier sur les signes de relation proprement dits.

270. Quoi qu'il en soit, toute relation, mathématique se compose de trois parties : à gauche, l'expression constituant le premier membre; au milieu, le signe de relation; à droite, l'expression