NOTATIONS DE LA GÉOMÉTRIE

Objets de la Géométrie.

271. Les objets donl s'occupe la Géométrie sont les uns simples, les Siiilvcs complexes. Les objets simples sont le point, la ligne, la surface. Les objets complexes sont les figures composées de deux ou plusieurs de ces objets simples.

272. Lorsque tous les éléments coiiïposant une (igure sont situés dans un même plan, cette figure est dite plane ; elle peut être tracée exactement. Lorsque ces éléments ne sont pas tous dans un même plan, elle ne peut être tracée ainsi : il faut se borner à la représenter, d'une façon plus ou moins imparfaite, à l'aide Cies procédés graphiques fondés sur les projections, à l'aide de ceux principitlement qui constituent la géométrie descriptive.

On peut aussi parler d'une (igure, et raisonner sur elle, sans faire aucun tracé, sans avoir recours à aucun mode de représentation, rien qu'en lui attribuant un nom ou un sig;ne. Il est, dans beaucoup de cas, avantageux de procéder ainsi ; il est même quelquefois impossible de procéder autrement : c'est ce qui arrive (tu particulier lorsqu'on étudie la géométrie dans les espaces à plus de trois dimensions.

Figures planes rectilignes.

273. Soit sur le papier, soit sur le tableau noir, les figures planes se tracent exactement, comme on vient de le dire, et leurs difïérentcs parties se distinguent les unes des autres au moyen de

CHAPITHE IX. — NOTATIONS DK LA GEOMETRIE. 103

lettres. Ces lettres peuvent être latines ou grecques, majuscules ou minuscules, employées telles quelles ou affectées d'indices et d'accents. Elles peuvent nous offrir toutes les variétés dont nous avons précédemment parlé (H9). On les peut même remplacer par des chiffres ou numéros.

274. Un point placé n'importe où se désigne par une lettre unique : le point A.

Une droite tracée se désigne par une lettre unique ou par les lettres correspondant à deux de ses points : ladroite A, la droite AB. Lorsque Ton a en vue, non pas la droite indéfinie, mais le segment de celte droite compris entre les points A et B, il est bon de placer un trait au-dessus du couple de ces lettres, en cette sorte AB. On pourrait aussi indiquer la longueur de ce segment par une minuscule, latine ou grecque, placée en son milieu.

Un angle s'indique tantôt par une lettre unique, placée à son sommet; tantôt par trois lettres placées l'une au sommet, les deux autres sur les côtés. C'est l'usage de mettre la lettre du sommet entre les deux autres; c'est l'usage aussi de mettre une sorte d'accent circontlexe au-dessus de la lettre unique ou du groupe de trois lettres qui représente Tangle. La grandeur de l'angle peut, d'ailleurs, s'indiquer par une minuscule, co par exemple, placée en son intérieur. L'angle des deux directions OP, OQ se désigne

parOP, OQ.

27o. Une ligne brisée quelconque se désigne par les lettres majuscules placées en ses sommets. Les longueurs àe ses éléments, par des lettres minuscules placées vers leurs milieux. L'angle de deux éléments consécutifs, par les trois lettres correspondant aux trois sommets de la ligne brisée que ces éléments nous présentent, ou par la lettre unique placée au sommet qui leur est commun.

Un triangle se désigne tantôt par une lettre unique : le triangle T; tantôt par trois lettres placées en ses trois sommets : le triangle ABC. Les côtés s'en indiquent |)ar les lettres des deux sommets qu'ils joignent : les côtés BC, CA, AB; les longueurs de ces côtés par les minuscules correspondant aux majuscules des sommets opposés : les côtés a, 6, c. Il est à remarquer, en Trigonométrie, que les angles

du triangle se représentent toujours chacun par une seule Jellre : la majuscule placée à son sommet.

Le quadrilatère, le pentagone et, en général, tous les polygones se désignent par les lettres placées en leurs sommets. Les angles de ces figures s'indiquent respectivement par ces mêmes lettres. Parfois, on abrège beaucoup : on désigne un quadrilatère par deux lettres placées en deux sommets opposés; un polvgone, dont on ne considère que la superficie, par une lettre uni(jue, placée en son intérieur; etc., etc.

Figures planes curvilignes.

276. Une circonférence de cercle peut se désigner par une seule lettre, placée alors en son centre : la circonférence O, la circonférence (li. Ou bien par une lettre marquant le centre et une autre donnant la longueur du rajon : la circonférence de centre O et de rajon R. Ou bien par trois lettres, placées en liois quelconques de ses points.

Une ellipse se désignera, suivant les cas : par une lettre unique placée en son centre; ou par les quatre lettres j)lacées en ses quatre sommets; ou par cinq lettres placées en cinq quelconques de ses points. Une hyperbole se désignera encore de celte façon; une branche d^ hyperbole s'indiquera par une, deux ou trois lettres. Il en sera de même pour une parabole, une cissoïde, une strophoïde, un limaçon, etc., etc.

Figures polyédriques.

277. Les figures non planes ne peuvent se tracer exactement ni sur le tableau noir ni sur les pages d'un livre. On les y dessine, en général, comme on les voit, c'est-à-dire en perspective.

278. Le plan est une surface indéfinie : on en figure une partie limitée, qui est le plus souvent rectangulaire, mais qui prend sur le dessin l'aspect d'un parallt'-logramme : certains auteurs et professeurs le représentent aussi par un angle. Quelque mode qu'on